A162448-OEIS公司

A162448号

LG1矩阵列和的分子

-11, 863, -215641, 41208059, -9038561117, 28141689013943, -2360298440602051, 3420015713873670001, -147239749512798268300237, 176556159649301309969405807, -178564975300377173768513546347

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2,1

LG1矩阵系数由LG1[2m，1]=2*lambda（2m+1）定义，其中m=1，2，和递推关系LG1[2*m，n]=LG1[2*m-2，n-1]/（（2*n-3）*（2*n-1））-（2*n-3）*LG1[2*m，n-1]/（2*n-1），其中m=-2, -1, 0, 1, 2, .. 且n=1、2、3，在n<=m的条件下，通常λ（m）=（1-2^（-m））*zeta（m）与zeta（m）是黎曼zeta函数。对于LG2矩阵（LG1矩阵的偶数对应项），请参见A008956号.

这两个公式使我们能够确定LG1[2*m，n]系数的值，其中m为所有整数，n为所有正整数，但并非全部为正整数。如果我们选择LG1[0,1]=gamma，而gamma是Euler-Mascheroni常数，这有点武断，但不是完全武断，那么我们可以确定它们全部。

对于m>=1和n>=2，LG1矩阵的列中的系数可以用GFL（z；n）=（hg（n）*CFN2（z；n）*GFL（z；n=1）+LAMBDA（z；n））/pg（n）生成，其中pg（n）=6*（2*n-3）*（2*n-1）*A160476号（n）且hg（n）=6*A160476号（n） ●●●●。有关CFN2（z；n）和LAMBDA（z；n），请参见A160487号.

对于n>=2，列和cs（n）=和（LG1[2*m，n]，m=0.无穷大）的值可以用第一个Maple程序确定。在这个程序中，我们利用了一个显著的事实，即如果我们取LGx[2*m，n]=2，对于m>=0，并且LGx[-2，n]=LG1[-2，n]，并且假设递归关系保持不变，我们发现这个新矩阵的列和收敛到与原始cs（n）相同的值。

可以使用第二个Maple程序生成LG1[2*m，n]矩阵系数。

LG1矩阵与LS1矩阵相关，请参见A160487号以及下面的公式。

链接

n=2..12时的n，a（n）表。

M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。第55辑，第十次印刷，1972年，第23章，第811-812页。

配方奶粉

a（n）=数字（cs（n））和分母（cs（n））=A162449号（n） ●●●●。

对于n>=2，cs（n）=总和（LG1[2*m，n]，m=0..无穷大）。

GFL（z；n）=总和（LG1[2*m，n]*z^（2*m-2），m=1..无穷大）

GFL（z；n）=（LG1[-2，n-1]）/（（2*n-3）*（2*n-1））+（z^2/（（2*n-3）*（2*n-1））-（2*n-3）/（2*n-1））*GFL（z；n-1）与GFL（z；n=1）=-2*Psi（1-z）+Psi（1-（z/2））-（Pi/2）*tan（Pi*z/2）

LG1[-2，n]=（-1）^（n+1）*4*(A061549号（n-1）/A001790美元（n-1）*(A002197号（n-1）/A002198号（n-1）

LG1[2*m，n]=（4^（n-1）/（（2*n-1）*二项式（2*n-2，n-1）））*LS1[2*n，n]

例子

前几个生成函数GFL（z；n）是：

GFL（z；2）=（6*（z^2-1）*GFL（z；1）+（1））/18

GFL（z；3）=（60*（z^4-10*z^2+9）*GFL（z；1）+（-107+10*z*2））/2700

GFL（z；4）=（1260*（z^6-35*z^4+259*z^2-225）*GFL（z；1）+（59845-7497*z^2+210*z^4））/1984500

MAPLE公司

n最大值：=12；mmax：=nmax：对于从0到nmax的n do cfn2（n，0）：=1:cfn2努利（2*k1）/（2*k1））*（-1）^（k1+n）*cfn2（n-1，n-k1），k1=1..n）/（2*4^（n-1）*（2*n-1）！）od：对于n从1到nmax do LG1[-2，n]：=（-1）^（n+1）*4*Delta（n-1）*4^（2*n-2，n-1）/二项式（2*n-2，n-1]/（（2*n-3）*（2*n-1））-（2*n-3）*LGx[2*m，n-1]/（2*n-1）od:od：对于从2到nmax的n，dos（n）：=0；对于从0到mmax-1的m，dos（n）：=s（n；

#结束程序1

nmax1:=5；ncol:=3；数字：=20:mmax1:=nmax1:对于从0到nmax1的n，做cfn2（n，0）：=1:cfn2-1）*bernoulli（2*m）/m）od:LG1[0,1]：=评估（γ）：对于m从2到mmax1 do LG1[2*m-2，1]：=evalf（2*（1-2^（-2*m+1））*Zeta（2*m-1））od：对于m自-mmax1+ncol-1到mmax1-1 do LG1[2*m，ncol]：=总和（（-1）^（k1+1）*cfn2（ncol-1，k1-1）*LG1[2*m-（2*ncol-2*k1），1]，k1=1.ncol）/（双阶乘（2*encol-3）*双阶乘（2*ncol-1））od；

#结束程序2

#Maple程序编辑人约翰内斯·梅耶尔2012年9月25日

交叉参考

请参见A162449号列总和的分母。

LAMBDA（z，n）多项式和LS1矩阵导致LAMBDA三角形A160487号.

CFN2（z，n）、CFN2（n，k）和LG2矩阵导致A008956号.

pg（n）和hg（n）序列导致A160476号.

LG1[-2，n]导致A002197号,A002198号,A061549号和A001790美元.

囊性纤维变性。A001620号（γ）和A079484号（2n-1）*（2n+1）！！）。

囊性纤维变性。A162440型（EG1矩阵），A162443号（BG1矩阵）和A162446号（ZG1矩阵）

上下文中的序列：A196426号 A371720型 A238715型*A024150型 A052071号 A176709号

相邻序列：A162445号 A162446号 A162447号*A162449号 A162450型 A162451号

关键词

容易的,压裂,签名

作者

约翰内斯·梅耶尔，2009年7月6日

状态

经核准的