OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。
登录
OEIS由支持OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A152920号 按行读取三角形:三角形A062111号颠倒的。 12
0、1、1、2、3、4、3、5、8、12、4、7、12、20、32、5、9、16、28、48、80、6、11、20、36、64、112、192、7、13、24、44、80、144、256、448、8、15、28、52、96、176、320、576、1024、9、17、32、60、112、208、384、704、1280、2304、10、19、36、68、128、240、448、832、1536、2816、5120 (列表桌子图表参考历史文本内部格式)
抵消
0,4
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=0..150,扁平
配方奶粉
行总和:(2^n-1)(n+1)=A058877号(n) ●●●●-R.J.马塔尔2009年1月22日
T(2n,n)=3*n*2^(n-1)=3*A001787号(n) ●●●●-菲利普·德尔汉姆2009年4月20日
发件人沃纳·舒尔特,2020年7月31日:(开始)
对于0<=k<=n,T(n,k)=(2*n-k)*2^(k-1)。
通用公式:和{n>=0,k=0..n}T(n,k)*x^k*T^n=T*(1+x-3*x*T)/(1-T)^2*(1-2*x*T)^2)。
当n>=0时,求和{k=0..n}(-1)^k*二项式(n,k)*T(n,k)=0。
当n>=0时,求和{k=0..n}二项式(n,k)*T(n,k)=2*n*3^(n-1)。
为n>=0和p>=0定义数组B(n,p)=(和{k=0..n}二项式(p+k,p)*T(n,k))/(n+p+1)。然后参见Robert Coquereaux(2014)的评论A193844号猜想:B(n+1,p)=A(n,p)。(结束)
对于k>=1,T(n,k)=T(n、k-1)+T(n-1、k-1-阿洛伊斯·海因茨2022年9月12日
发件人G.C.格鲁贝尔2022年9月27日:(开始)
T(n,n-1)=A001792号(n) ●●●●。
T(2*n-1,n-1)=A053220型(n) ●●●●。
T(2*n+1,n-1)=3*A001792号(n) ●●●●。
T(m*n,n)=(2*m-1)*A001787号(n) ,对于m>=1。(结束)
例子
三角形开始:
0;
1, 1;
2、3、4;
3, 5, 8, 12;
4, 7, 12, 20, 32;
。。。
MAPLE公司
A062111号:=程序(n,k)(k+n)*2^(k-n-1);结束时间:A152920号:=进程(n,k)A062111号(n-k,n);end:对于从0到15的n,对于从0到n的k,执行printf(“%d,”,A152920号(n,k));日期:日期:#R.J.马塔尔2009年1月22日
#第二个Maple项目:
T: =proc(n,k)选项记忆;
`如果`(k=0,n,T(n,k-1)+T(n-1,k-1
结束时间:
seq(seq(T(n,k),k=0..n),n=0..12)#阿洛伊斯·海因茨2022年9月12日
数学
t[0,k_]:=k;t[n,k]:=t[n、k]=t[n-1,k]+t[n-1,k+1];
表[t[n-k,k],{n,0,10},{k,n,0,-1}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2016年9月11日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[2^k*(n-k/2):k in[0..n],n in[0..12]]//G.C.格鲁贝尔2022年9月27日
(SageMath)扁平化([[2^(k-1)*(2*n-k)对于范围(n+1)中的k)]对于范围(12)中的n)#G.C.格鲁贝尔2022年9月27日
交叉参考
囊性纤维变性。A053220型,A058877号(行总和),A193844号,A212697型.
关键词
非n,,容易的
作者
保罗·柯茨2008年12月15日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2008年12月19日
更多术语来自R.J.马塔尔,2009年1月22日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月6日15:29。包含373131个序列。(在oeis4上运行。)