A142071-OEIS公司

A142071号

指数生成函数1-log（1-x*（exp（z）-1））的展开式，行读取的三角形，n>=0和0<=k<=n的T（n，k）。

1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 3, 2, 0, 1, 7, 12, 6, 0, 1, 15, 50, 60, 24, 0, 1, 31, 180, 390, 360, 120, 0, 1, 63, 602, 2100, 3360, 2520, 720, 0, 1, 127, 1932, 10206, 25200, 31920, 20160, 5040, 0, 1, 255, 6050, 46620, 166824, 317520, 332640, 181440, 40320, 0, 1, 511, 18660

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,9

第n行给出了将整数的n次幂和表示为二项式系数线性组合的系数，因此：

和{k=1..r}k^n=A103438号（n+r，r）=和{k=0..n}T（n+1，k）*C（r，k），

其中，根据惯例，只要r<k，C（r，k）=0-罗伯特·B·福勒2023年1月16日

链接

彼得·卢施尼，第0行至第44行，2019年1月19日重新计算

配方奶粉

第n行给出了由p（x，0）=1定义的多项式的系数，对于n>0p（x、n）=和{k>=0}k^（n-1）*（x/（1+x））^k=PolyLog（-n+1，x/（1+x））。

T（n，k）=（k-1）！*当k>0时，箍筋2（n，k）-Detlef Meya酒店2024年1月6日

例子

三角形开始：

0, 1;

0, 1, 1;

0, 1, 3, 2;

0, 1, 7, 12, 6;

0, 1, 15, 50, 60, 24;

0, 1, 31, 180, 390, 360, 120;

0, 1, 63, 602, 2100, 3360, 2520, 720;

0, 1, 127, 1932, 10206, 25200, 31920, 20160, 5040;

...

MAPLE公司

CL:=（f，x）->多项式工具：-系数列表（f，x）：

A142071行：=进程（n）1-日志（1-x*（exp（z）-1））：

系列（%，z，12）：CL（n！*系数（%，z，n），x）结束：

对于从0到7的n，执行A142071行（n）od；

#备选方案：

A142071行：=proc（n），如果n=0，则[1]其他

CL（转换（系列（polylog（-n+1，z/（1+z）），z，n*2），polynom），z）fi-end：

seq（A142071行（n），n=0..6）#彼得·卢什尼2018年9月6日

数学

T[n_，k_]：=如果[k==0，楼层[1/（n+1）]，（k-1）*箍筋S2[n，k]]；扁平[表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]](*Detlef Meya酒店2024年1月6日*）

交叉参考

列k=0为A000007号.

囊性纤维变性。A028246号,A163626号,A000629号（行总和）。

囊性纤维变性。A103438号,A007318号（二项式系数）。

上下文中的序列：A154477号 A363674型 A322324型*A350448型 219680元 A193283号

相邻序列：A142068号 A142069号 A142070型*A142072号 A142073号 A142074号

关键词

非n,表

作者

罗杰·巴古拉和加里·亚当森2008年9月15日

扩展

已编辑，T（0,0）=1加上前缀，新名称由彼得·卢什尼2018年9月6日

状态

经核准的