A137777-OEIS公司

13777英镑

伯努利多项式函数导数展开式的系数三角序列：p（x，t）=t*exp（x*t）/（exp（t）-1）；q（x，t）=p'（x，t）=dp（x，吨）/dt。

2, -2, 4, 2, -12, 12, 0, 24, -72, 48, -8, 0, 240, -480, 240, 0, -240, 0, 2400, -3600, 1440, 240, 0, -5040, 0, 25200, -30240, 10080, 0, 13440, 0, -94080, 0, 282240, -282240, 80640, -24192, 0, 483840, 0, -1693440, 0, 3386880, -2903040, 725760, 0, -2177280, 0, 14515200, 0, -30481920, 0, 43545600, -32659200

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

行总和是{2，2，0，-8，0，240，0，-24192，0，6048000，0，…}。

发件人彼得·卢什尼，2009年4月23日：（开始）

序列也可以计算为伯努利多项式B_n（x）乘以2（n+1）的系数！对于n>=1。正如彼得·佩恩（Peter Pein）观察到的那样，Mathematica代码简化为

表[系数列表[2（n+1）！BernoulliB[n，x]，x]、{n，1,10}]//展平

注意，在n=0的情况下，该公式也有很好的定义，其值为2。（结束）

链接

n=0..53时的n、a（n）表。

配方奶粉

p（x，t）=t*exp（x*t）/（exp（t）-1）；q（x，t）=p'（x，t）=dp（x，d）/dt=Sum_{n>=0}q（x，n）*t^n/n！；输出n，m=2*（n+2）*不*系数（Q（x，n）。

13777英镑（n，0）=2*A129814号（n）对于n>=0。

13777英镑（n，n）=2*（n+1）！对于n>=0。

行和猜想：和{k=0..n+1}T（n，k）=2*A129825号（n+2）-R.J.马塔尔2009年6月3日

例子

{2},

{-2, 4},

{2, -12, 12},

{0,24, -72, 48},

{-8, 0, 240, -480, 240},

{0, -240, 0, 2400, -3600, 1440},

{240, 0, -5040, 0, 25200, -30240, 10080},

{0, 13440, 0, -94080, 0, 282240, -282240, 80640},

{-24192, 0, 483840, 0, -1693440, 0, 3386880, -2903040, 725760},

{0, -2177280, 0, 14515200, 0, -30481920, 0, 43545600, -32659200, 7257600},

{6048000, 0, -119750400, 0, 399168000, 0, -558835200, 0, 598752000, -399168000, 79833600},

{0, 798336000, 0, -5269017600, 0, 10538035200, 0, -10538035200, 0, 8781696000, -5269017600, 958003200}

MAPLE公司

seq（seq（系数（bernoulli（k，x）*2*（k+1）！，x、 i），i=0..k），k=1..10）#彼得·卢什尼2009年4月23日

数学

清除[p，b，a]；p[t]=D[t^2*Exp[x*t]/（Exp[t]-1），{t，1}]；

a=表[系数列表[2*n！^2*系列系数

[序列[p[t]，{t，0，30}]，n]，x]，{n，0，10}]；压扁[a]

表[系数列表[2伯努利B[k，x]伽马[2+k]，x]，{k，0，10}]//展平

交叉参考

上下文中的顺序：A227450型 A010026号 A059427号*A126984号 A159749号 A227293号

相邻序列：A137774号 137775澳元 A137776美元*A137778号 A137779号 A137780号

关键词

表,签名

作者

罗杰·巴古拉和加里·亚当森_2008年4月28日

扩展

编辑人N.J.A.斯隆，2010年1月3日，包括来自彼得·卢什尼和彼得·佩恩

状态

经核准的