A135339-OEIS公司

A135339号

从级别1开始没有DUDU的半长n的Dyck路径数。

1, 1, 2, 4, 11, 32, 99, 318, 1051, 3550, 12200, 42520, 149930, 533890, 1917181, 6934722, 25243539, 92405718, 339940116, 1256122632, 4660081434, 17350844808, 64814186646, 242838410652, 912333763806, 3436240272972, 12972454874704, 49078874293528, 186051766180496

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

第0列，共列A135333号. -Emeric Deutsch公司2007年12月13日

显然，对于n>0，a（n）是长度为n-1的Motzkin路径的数目，有两种颜色的平坦步长（F和F），并且在0级避免FF。例如，对于n=3，a（3）=4路径是UD、ff、ff和ff-大卫·斯卡布勒2013年6月27日

避免连续图案[12][34][56]的n^2形状标准Young表的数量，按列读取-冉·潘2015年9月27日

发件人Petros Hadjicostas公司2020年7月27日：（开始）

由于已知以二项式系数表示的a（n）的显式公式（参见Emeric Deutsch公司的公式），Wilf-Zeilberger方法提供了一个简单的证明R.J.马塔尔的重复。

假设我们只知道下面公式部分中给出的g.f.A（z）。写出的LHS（n）R.J.马塔尔的递归形式为2*（n+1）*a（n）+（-5*（n-1）-4）*a。经过一些简单的代数，我们得到了Sum_{n>=3}LHS（n）*z^n=z*A'（z）*（2-5*z-11*z^2-4*z^3）+A（z）x（2-4*z+6*z^2+2*z^ 3）-（2+9*z^2）。

我们对A（z）的分母进行有理化，得到A（zA000108号现在将上述表达式中的公式替换为A（z），并使用CAS（例如SageMath）进行简化。

我们得到Sum_{n>=3}LHS（n）*z^n=z^3。这意味着R.J.马塔尔的递归对于n>=4是正确的，但对于n=3则为1。（结束）

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..1000时的n，a（n）表

郭牛汉，标准拼图的枚举, 2011. [缓存副本]

郭牛汉，标准拼图的枚举，arXiv:2006.14070[math.CO]，2020年。

A.Sapounakis、I.Tasoulas和P.Tsikouras，计算Dyck路径中的字符串，离散数学。，307 (2007), 2909-2924.

配方奶粉

G.f.：（2*z*C-z+C）/（1+z*C），其中C=（1-sqrt（1-4*z））/（2*z）是加泰罗尼亚数字的G.f(A000108号). -Emeric Deutsch公司2007年12月13日

a（n）=二项式（2*n-2，n-1）/n+（和{j=0..n-2}（-1）^j*（j+3）*二项式-Emeric Deutsch公司2007年12月13日

a（n）=A000958号（n-1）+A000958号（n） ●●●●-菲利普·德尔汉姆2009年12月2日

a（n）~25*4^（n-1）/（9*sqrt（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月20日

猜想：2*（n+1）*a（n）+（-5*n+1）*a（n-1）+（-11*n+28）*a-R.J.马塔尔2015年10月20日

例子

a（4）=11，因为在14个(=A000108号（4））半长为4的Dyck路径不符合以下条件：UDUDUUDD、UUDDUUD和UDUDUDUD。

MAPLE公司

G： =（2*z*C-z+C）/（1+z*C）：C:=（（1-4*z））*1/2）/z:Gser:=系列（G，z=0，30）：seq（系数（Gser，z，n），n=0..25）#Emeric Deutsch公司2007年12月13日

a： =proc（n）options操作符，箭头：二项式（2*n-2，n-1）/n+（总和（（-1）^j*（j+3）*二项式（2xn-j-2，n），j=0..n-2））/（n+1）结束proc:1，seq（a（n），n=1..25）#Emeric Deutsch公司2007年12月13日

#第三个Maple项目：

a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<4，[1$2，2，4][n+1]，

（（5*n-1）*a（n-1）+（11*n-28）*a

结束时间：

seq（a（n），n=0..30）#阿洛伊斯·海因茨2015年9月28日

A135339列表：=proc（m）局部A，P，n；答：=[1,1,2]；P:=[1,2]；

对于从1到m-2的n，做P:=ListTools:-部分和（[op（P），P[-2]]）；

A:=[op（A），P[-1]]od；A结束：A135339列表（28）#彼得·卢什尼2022年3月26日

数学

系数列表[系列[（2*x*（1-Sqrt[1-4*x]）/（2*x）-x+(*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月20日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000108号,A000958号,A135333号.

上下文中的顺序：A191586号 A120848号 A320567型*A148170号 A156043号 A268322型

相邻序列：A135336号 A135337号 A135338美元*A135340号 A135341号 A135342号

关键词

非n,改变

作者

N.J.A.斯隆2007年12月7日

扩展

编辑和扩展人Emeric Deutsch公司2007年12月13日

状态

经核准的