129556欧元

A129556号

编号k，使第k个中心五边形数A005891号（k） =（5k^2+5k+2）/2是一个正方形。

0, 2, 21, 95, 816, 3626, 31005, 137711, 1177392, 5229410, 44709909, 198579887, 1697799168, 7540806314, 64471658493, 286352060063, 2448225223584, 10873837476098, 92968086837717, 412919472031679, 3530339074609680, 15680066099727722, 134059916748330141

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

相应的数字m>0，使得m^2是一个中心五边形数字，如下所示A129557号= {1, 4, 34, 151, 1291, 5734, 49024, ...}.

发件人安德烈亚·皮诺斯，2022年11月2日：（开始）

定义：5*T（a（n））=A129557号（n） ^2-1，其中三角形数T（j）=j*（j+1）/2。这意味着：

a（n）和d（n）=a（n=A129557号（n） +1或c（n）=A129557号（n） -1。（结束）

根据余弦定律，非毕达哥拉斯三元组{a（n），a（n=A254332型（n），A129557号（n+1）}形成一个近等腰三角形，其连续整数边之间的夹角等于正五弦多胞体（4-单纯形）的中心角（参见A140244号和A140245号). 这意味着术语{a（n）}也是数字k，即1+5*A000217号（k）是一个正方形-费德里科·普罗夫维迪2023年4月4日

链接

Harvey P.Dale，n=1..1000时的n，a（n）表

埃里克·魏斯坦的数学世界，中心五角数

常系数线性递归的索引项，签名（1,38，-38，-1,1）。

配方奶粉

对于n>=5，a（n）=38*a（n-2）-a（n-4）+18-马克斯·阿列克塞耶夫2009年5月8日

通用格式：x^2*（x^3+2*x^2-19*x-2）/-科林·巴克，2013年2月21日

a（n）=(A221874号（n） -1）/2-布鲁诺·贝塞利，2013年2月21日

发件人安德烈亚·皮诺斯，2022年10月24日：（开始）

连续项的比率收敛到两个不同的极限：

下：D=lim{n->oo}a（2n）/a（2n-1）=（7+2*sqrt（10））/3；

上部：E=lim{n->oo}a（2n+1）/a（2n）=（13+4*sqrt（10））/3。

所以lim_{n->oo}a（n+2）/a（n）=D*E=19+6*sqrt（10）。（结束）

a（n）=（x^（2*（n+1））+（-1）^n*-费德里科·普罗夫维迪2023年4月4日

MAPLE公司

A005891号：=程序（n）（5*n^2+5*n+2）/2；end:n:=0:while true do if issqr(A005891号（n））然后打印（n）；fi；n：=n+1；日期：#R.J.马塔尔2007年6月6日

数学

Do[f=（5n^2+5n+2）/2；如果[IntegerQ[Sqrt[f]]，打印[n]]，{n，1，40000}]

线性递归[{1，38，-38，-1，1}，{0，2，21，95，816}，30](*哈维·P·戴尔2017年11月9日*）

表[（（x^（n+2））+（（-1）^n*（x^（2*n+1）+1）-x）/（x^n）））/（x^2+1）-1）/2/.x->3+Sqrt[10]，{n，0，50}]//四舍五入(*费德里科·普罗夫维迪2023年4月4日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=（[0,1,0,0,0，0,0；0,0,1,0，0；0,1,0,1，0；0，0,1；1，-1，-38，38，1]^（n-1）*[0；2；21；95；816]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2019年2月11日

交叉参考

囊性纤维变性。A005891号（中心五边形数字），A129557号（数字k>0，使得k^2是中心五边形数），A221874号.

参考数字m，使k*A000217号（m） +1是一个正方形：A006451号对于k=1；k=2时，m=0；A233450型对于k=3；A001652号对于k=4；对于k=5，这个序列；A001921号对于k=6-布鲁诺·贝塞利2013年12月16日

上下文中的序列：A034520美元 A111128号 A213827号*A077209号 A369754型 A068045型

相邻序列：A129553号 A129554号 A129555号*A129557号 A129558号 A129559号

关键字

非n,容易的

作者

亚历山大·阿达姆楚克2007年4月20日

扩展

更多术语来自R.J.马塔尔2007年6月6日

进一步条款来自马克斯·阿列克塞耶夫2009年5月8日

a（22）-a（23）来自科林·巴克，2013年2月21日

状态

经核准的