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| A128720号 |
| 使用步骤U=（1,1）、D=（1，-1）、h=（1,0）和h=（2,0），从（0,0）到（n，0）的第一象限中的路径数。 |
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18
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1, 1, 3, 6, 16, 40, 109, 297, 836, 2377, 6869, 20042, 59071, 175453, 524881, 1579752, 4780656, 14536878, 44394980, 136107872, 418757483, 1292505121, 4001039563, 12418772656, 38641790001, 120510911885, 376628460529, 1179376013552, 3699860515924, 11626784875214
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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两种类型的点放在一条线上：轻点具有权重1，重点具有权重2。总重量为n的点的配置数量，其中一些灯点由不相交的弧配对。
没有UUU的半长度n的偏斜Dyck路径的数量。偏斜Dyck路径是第一象限中的路径，该路径从原点开始，在x轴上结束，由步骤U=（1,1）（向上）、D=（1，-1）（向下）和L=（-1，-1）（左）组成，因此上步骤和左步骤不重叠。路径的长度定义为其步数。例如：a（3）=6，因为我们有UDUDUD、UDUUDD、UDUUL、UUDDUD、UUDUDD和UUDUDL。a（n）=A128719号（n，0）。a（n）=A059397号（n，n）。a（n）=A132276号（n，0）。
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链接
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E.Deutsch、E.Munarini和S.Rinaldi，倾斜Dyck路径，J.Stat.Plann。推断。140（8）（2010）2191-2203。
W.F.Klostermeyer、M.E.Mays、L.Soltes和G.Trapp，帕斯卡菱形《斐波纳契季刊》，35（1997），318-328。
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公式
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a（n）=和{j=0..层（n/2）}二项式（n-j，j）*m（n-2j），其中m（k）=A001006号（k） 是莫茨金数字。
G.f.=G满足z^2*G^2-（1-zz^2）*G+1=0。
G.f.=c（z^2/（1-zz^2）^2）/（1-z-z^2”），其中c（z）=（1-sqrt（1-4z））/（2z）是加泰罗尼亚函数。
a（n）=a（n-1）+a（n-2）+和{j=0..n-2}a（j）*a（n-2-j），a（0）=a。
设A（x）为g.f.，则B（x）=1+x*A（x）=1+1*x+1*x^2+3*x^3+6*x^4+…=1/（1-z/（1-z:（1-z[（…）））），其中z=x/（1+x-x^2）（连分数）；更一般地，B（x）=C（x/（1+x-x^2）），其中C（x）是加泰罗尼亚数字的g.f(A000108号). -乔格·阿恩特2011年3月18日
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}（二项式（2*k，k）/（k+1）-伊曼纽尔·穆纳里尼2011年5月5日
递归D-有限：（n+2）*a（n）+（-2*n-1）*a-R.J.马塔尔2012年12月3日
G.f.：（1-x-x^2-sqrt（1-2*x-5*x^2+2*x^3+x^4））/（2*x^2）=1/Q（0），其中Q（k）=1-x-x^2-x^2/Q（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月4日
a（n）~平方（78+22*sqrt（13））*（3+sqert（13）/2）^n/（4*sqort（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月13日
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示例
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a（3）=6，因为我们有hhh，hH，hH，hUD，UhD和UDh。
G.f.=1+x+3*x^2+6*x^3+16*x^4+40*x^5+109*x^6+297*x^7+。。。
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MAPLE公司
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a[0]：=1:a[1]：=1：对于从2到30的n，执行a[n]：=a[n-1]+a[n-2]+加法（a[j]*a[n-2-j]，j=0..n-2）结束do:seq（a[n'，n=0..30）；G： =（（1-zz^2-sqrt（（1+zz^2）*（1-3*zz^ 2））*1/2）/z^2:Gser:=系列（G，z=0，33）：seq（系数（Gser，z，n），n=0..30）；
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数学
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表[Sum[二项式[2k，k]/（k+1）Sum[二项式[n-j，2k]二项式[n-j-2k，j]，{j，0，n/2}]，{k，0，n/2}]，}，{n，0，12}](*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年5月5日*）
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黄体脂酮素
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（极大值）makelist（sum（二项式（2*k，k）/（k+1）*sum（二项式（n-j，2*k）*二项式//伊曼纽尔·穆纳里尼2011年5月5日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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