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A13227 按行读取的三角形:t(n,k)是从(0,0)到(n,k)的第一象限中的路径数,由步骤u=(1,1),d=(1,- 1),h=(1 0)和H=(2 0)(0<K<n=n)组成。
1, 1, 1,3, 2, 1,6, 7, 3,1, 16, 18,12, 4, 1,40, 53, 37,18, 5, 1,109, 148, 120,64, 25, 6,1, 297, 430,369, 227, 100,33, 7, 1,33, 7, 1,γ,γ,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、4

评论

镜像A059397. -埃米里埃德奇8月18日2007

行和产量A05939.

Riordan matrix(g(x),x*g(x)),其中g(x)=(1-x x^ 2-qRT(1-**X-5*x^ 2+2×x^ 3 +x^ 4))/(2×x ^ 2)。-伊曼纽勒穆纳里尼05五月2011

推荐信

林洋和S·L. Yang,参数Pascal rhombus。小谎。问:57∶4(2019),33~34 6。

盛亮洋等人,Pascal菱形和Riordan阵列,FIB。Q:56:4(2018),33-437。参见图1。

链接

G. C. Greubel表n,a(n)为前50行,扁平化

W. F. Klostermeyer,M. E. Mays,L. Soltes和G. Trapp,Pascal菱形,斐波那契季刊,35(1997),318-328。

公式

t(n,0)=A12820(n)。

G.f.:G(t,z)=g/(1-t*Z*G),其中G=1 +Z*G+Z^ 2×G+Z^ 2×G^ 2或G=C(Z^ 2/(1-Z-Z^ 2)^ 2)/(1-Z-Z^ 2),其中C=((1-SqRT(1-4*Z))/(2×Z)是Calalon函数。

t(n,k)=t(n-1,k-1)+t(n-1,k)+t(n-1,k+ 1)+t(n-2,k)。-埃米里埃德奇8月18日2007

列k具有G.F.Z^ K*G^(k+ 1),其中G=1 +Z*G+Z^ 2×G+Z^ 2×G^ 2=(1 -Z-Z^ 2 -SqRT((1 +Z-Z^ 2)*(1-3*Z-Z^ 2)))/(2*Z^ 2)。

T(n,k)=SuMu{{=0…(N-K)/2 }(二项式(2*I+K,I)*(k+1)/(i+k+ 1)*Suthi{{j=0……(n-k-2*i)}二项式(i+j+k,i+k)*二项式(j,n-k-2*i-j)。-伊曼纽勒穆纳里尼05五月2011

例子

三角形开始:

1,

1,1,

3,2,1,

6、7、3、1

16、18、12、4、1

40、53、37、18、5、1

109148120、64、25、6、1

T(3,2)=3,因为我们有UUH、UHU和HUU。

枫树

g=((1-Z-Z^ 2-SqRT((1 +Z-Z^ 2)*(1-3*Z-Z^ 2)))(1/2)/Z^ 2:G: =简化(G/(1-T*Z*G)):GSE:=简化(级数(g,z=0, 13)):对于n从0到10,P[n]:=排序(COEFF(GSER,Z,N))DO:对于n从0到10做SEQ(COEFF(p[n],t,j),j=0…n)端DO;α屈服序列三角形形式

Mathematica

求和[表[[2i+k,i(k+1)] /(i+k+1)*和] [二项式[i+j+k,i+k]*二项式[j,n-k2i-j],{j,0,n-k2i}],{i,0,(nk)/2 },{n,0, 15 },{k,0,n}〕(*)伊曼纽勒穆纳里尼,五月05日2011 *)

C[x]:=(1 - Sqrt〔1×4×x〕)/(g[Z]:= C[Z^ 2 /(1 -Z-Z^ 2)^ 2 ] /(1 -Z-Z^ 2);G[T],Z[Z] /(1 -t*Z*G[Z]);系数列表[S[G[T,X],{x,0, 49 },{t,0, 49 },x],t] / /平坦(*)(*)格鲁贝尔,十二月02日2017日)

黄体脂酮素

(最大值)CureTyLead(求和)(二项式(2×I+K,I)*(k+1)/(i+k+1)*和(二项式(i+j+k,i+k)*二项式(j,n- k-2*i-j),j,0,n- k-2*i),i,0,(n- k)/2),n,0, 15,k,0,n);伊曼纽勒穆纳里尼,五月05日2011

(PARI)(n=0, 10,(k=0,n,Prt1)(i=0,(nk))/2,(二项式(2×i+k,i)*(k+1)/(i+k+1)*和(j=0,(n- k-2*i),二项式(i+j+k,i+k)*二项式(j,n- k-2*i-j))),(“,”))\\格鲁贝尔11月29日2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A059397A12820(领先的对角线)。

囊性纤维变性。A05939.

语境中的顺序:A267121 A2085 A139624*A2575 58 A20290 A210858

相邻序列:A13227 A132174 A132255*A13227 A13227 A13227

关键词

诺恩塔布改变

作者

埃米里埃德奇,8月16日2007,9月03日2007

地位

经核准的

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最后修改1月29日16:50 EST 2020。包含331347个序列。(在OEIS4上运行)