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A132276号
行读取的三角形:T(n,k)是第一象限中从(0,0)到(n,k)的路径数,由步骤U=(1,1)、D=(1,-1)、h=(1,0)和h=(2,0)(0<=k<=n)组成。
6
1, 1, 1, 3, 2, 1, 6, 7, 3, 1, 16, 18, 12, 4, 1, 40, 53, 37, 18, 5, 1, 109, 148, 120, 64, 25, 6, 1, 297, 430, 369, 227, 100, 33, 7, 1, 836, 1244, 1146, 760, 385, 146, 42, 8, 1, 2377, 3656, 3519, 2518, 1391, 606, 203, 52, 9, 1, 6869, 10796, 10839, 8188, 4900, 2346, 903, 272
抵消
0,4
评论
的镜像A059397号. -Emeric Deutsch公司2007年8月18日
行总和收益A059398号.
Riordan矩阵(g(x),x*g(x。 -伊曼纽尔·穆纳里尼2011年5月5日
参考文献
杨林林,杨雪莲,参数帕斯卡菱形。小谎。问,57:4(2019),337-346。
链接
保罗·巴里,关于Motzkin-Schröder路径、Riordan阵列和Somos-4序列,J.国际顺序。(2023)第26卷,第23.4.7条。
W.F.Klostermeyer、M.E.Mays、L.Soltes和G.Trapp,帕斯卡菱形《斐波纳契季刊》,35(1997),318-328。
杨胜良、高元元,Pascal菱形和Riordan阵列,光纤。问,56:4(2018),337-347。见图1。
配方奶粉
T(n,0)=A128720号(n) ●●●●。
G.f.:G(t,z)=G/(1-t*z*G),其中G=1+z*G+z^2*G+z ^2*G ^2或G=c(z^2/(1-zz^2)^2)/(1-zz ^2),其中c(z)=(1-sqrt(1-4*z))/(2*z)是加泰罗尼亚函数。
T(n,k)=T(n-1,k-1)+T(n-2,k)+T。 -Emeric Deutsch公司2007年8月18日
k列有g.f.z^k*g^(k+1),其中g=1+z*g+z^2*g+z ^2*g ^2=(1-zz^2-sqrt((1+zz^2)*(1-3*zz^1))/(2*z^2”)。
T(n,k)=和{i=0..(n-k)/2}(二项式(2*i+k,i)*(k+1)/(i+k+1))*和{j=0。 -伊曼纽尔·穆纳里尼,2011年5月5日[更正人:贾森·袁,2025年4月8日]
例子
T(3,2)=3,因为我们有UUh,UhU和hUU。
三角形开始:
1;
1, 1;
3, 2, 1;
6, 7, 3, 1;
16, 18, 12, 4, 1;
40, 53, 37, 18, 5, 1;
109, 148, 120, 64, 25, 6, 1;
...
MAPLE公司
g: =((1-zz^2-sqrt((1+zz^2)*(1-3*zz^ 2))*1/2)/z^2:g:=简化(g/(1-t*z*g)):Gser:=简化(级数(g,z=0,13)):对于从0到10的n do P[n]:=排序(系数(Gser,z,n))结束do:对于从0~10的n do-seq(系数(P[n]t,j),j=0)。.n)结束do;#生成三角形形式的序列
数学
压扁[表[Sum[二项式[2i+k,i]*(k+1)/(i+k+1)*Sum[二项式[n-j,2i+k]*二项式[n-k-2i-j,j],{j,0,n-k-2i}],{i,0,(n-k)/2}](*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年5月5日*)
c[x_]:=(1-平方[1-4*x])/(2*x);g[z_]:=c[z^2/(1-z-z^2)^2]/(1-zz-z*2);G[t_,z_]:=G[z]/(1-t*z*G[z]);CoefficientList[系数列表[系列[G[t,x],{x,0,49},{t,0,49}],x](*G.C.格鲁贝尔2017年12月2日*)
黄体脂酮素
(极大值)create_list(sum(二项式(2*i+k,i)*(k+1)/(i+k+1)*sum(二项式(n-j,2*i+6)*二项式),j,0,n-k-2*i),i,0,(n-k)/2),n,0,15,k,0,n); /*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年5月5日*/
(PARI)T(n,k)=和(i=0,(n-k)/2,(二项式(2*i+k,i)*(k+1)/(i+k+1))*和(j=0,n-k-2*i,二项式\\G.C.格鲁贝尔2017年11月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A059397号,A128720号(前导对角线)。
囊性纤维变性。A059398号.
关键词
非n,
作者
Emeric Deutsch公司,2007年8月16日,2007年9月3日
状态
经核准的