A132276-OEIS公司

A132276号

行读取的三角形：T（n，k）是第一象限中从（0,0）到（n，k）的路径数，由步骤U=（1,1）、D=（1，-1）、h=（1,0）和h=（2,0）（0<=k<=n）组成。

1, 1, 1, 3, 2, 1, 6, 7, 3, 1, 16, 18, 12, 4, 1, 40, 53, 37, 18, 5, 1, 109, 148, 120, 64, 25, 6, 1, 297, 430, 369, 227, 100, 33, 7, 1, 836, 1244, 1146, 760, 385, 146, 42, 8, 1, 2377, 3656, 3519, 2518, 1391, 606, 203, 52, 9, 1, 6869, 10796, 10839, 8188, 4900, 2346, 903, 272

(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

的镜像A059397号. -Emeric Deutsch公司2007年8月18日

行总和收益A059398号.

Riordan矩阵（g（x），x*g（x。 -伊曼纽尔·穆纳里尼2011年5月5日

参考文献

杨林林，杨雪莲，参数帕斯卡菱形。小谎。问，57:4（2019），337-346。

链接

G.C.格鲁贝尔，前50行的n，a（n）表，扁平

保罗·巴里，关于Motzkin-Schröder路径、Riordan阵列和Somos-4序列，J.国际顺序。（2023）第26卷，第23.4.7条。

W.F.Klostermeyer、M.E.Mays、L.Soltes和G.Trapp，帕斯卡菱形《斐波纳契季刊》，35（1997），318-328。

杨胜良、高元元，Pascal菱形和Riordan阵列，光纤。问，56:4（2018），337-347。见图1。

配方奶粉

T（n，0）=A128720号（n） ●●●●。

G.f.：G（t，z）=G/（1-t*z*G），其中G=1+z*G+z^2*G+z ^2*G ^2或G=c（z^2/（1-zz^2）^2）/（1-zz ^2），其中c（z）=（1-sqrt（1-4*z））/（2*z）是加泰罗尼亚函数。

T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-2，k）+T。 -Emeric Deutsch公司2007年8月18日

k列有g.f.z^k*g^（k+1），其中g=1+z*g+z^2*g+z ^2*g ^2=（1-zz^2-sqrt（（1+zz^2）*（1-3*zz^1））/（2*z^2”）。

T（n，k）=和{i=0..（n-k）/2}（二项式（2*i+k，i）*（k+1）/（i+k+1））*和{j=0。 -伊曼纽尔·穆纳里尼，2011年5月5日[更正人：贾森·袁，2025年4月8日]

例子

T（3,2）=3，因为我们有UUh，UhU和hUU。

三角形开始：

1, 1;

3, 2, 1;

6, 7, 3, 1;

16, 18, 12, 4, 1;

40, 53, 37, 18, 5, 1;

109, 148, 120, 64, 25, 6, 1;

...

MAPLE公司

g： =（（1-zz^2-sqrt（（1+zz^2）*（1-3*zz^ 2））*1/2）/z^2:g：=简化（g/（1-t*z*g））：Gser:=简化（级数（g，z=0，13））：对于从0到10的n do P[n]：=排序（系数（Gser，z，n））结束do：对于从0~10的n do-seq（系数（P[n]t，j），j=0）。.n）结束do；#生成三角形形式的序列

数学

压扁[表[Sum[二项式[2i+k，i]*（k+1）/（i+k+1）*Sum[二项式[n-j，2i+k]*二项式[n-k-2i-j，j]，{j，0，n-k-2i}]，{i，0，（n-k）/2}](*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年5月5日*）

c[x_]：=（1-平方[1-4*x]）/（2*x）；g[z_]：=c[z^2/（1-z-z^2）^2]/（1-zz-z*2）；G[t_，z_]：=G[z]/（1-t*z*G[z]）；CoefficientList[系数列表[系列[G[t，x]，{x，0，49}，{t，0，49}]，x](*G.C.格鲁贝尔2017年12月2日*）

黄体脂酮素

（极大值）create_list（sum（二项式（2*i+k，i）*（k+1）/（i+k+1）*sum（二项式（n-j，2*i+6）*二项式），j，0，n-k-2*i），i，0，（n-k）/2），n，0，15，k，0，n）； /*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年5月5日*/

（PARI）T（n，k）=和（i=0，（n-k）/2，（二项式（2*i+k，i）*（k+1）/（i+k+1））*和（j=0，n-k-2*i，二项式\\G.C.格鲁贝尔2017年11月29日

交叉参考

囊性纤维变性。A059397号,A128720号（前导对角线）。

囊性纤维变性。A059398号.

上下文中的序列：A267121号 A208518型 A139624号*A257558型 A370470型 A202390型

相邻序列：A132273号 A132274号 A132275号*132277英镑 A132278号 A132279号

关键词

非n,表

作者

Emeric Deutsch公司，2007年8月16日，2007年9月3日

状态

经核准的