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A126179号
按行读取的三角形:T(n,k)是具有n个边和k个分支的十六进制树的数量(1<=k<=n)。
1
3, 9, 1, 27, 6, 3, 81, 27, 27, 2, 243, 108, 162, 24, 6, 729, 405, 810, 180, 90, 5, 2187, 1458, 3645, 1080, 810, 90, 15, 6561, 5103, 15309, 5670, 5670, 945, 315, 14, 19683, 17496, 61236, 27216, 34020, 7560, 3780, 336, 42, 59049, 59049, 236196, 122472
(
列表
;
桌子
;
图表
;
参考
;
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历史
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;
内部格式
)
抵消
1,1
评论
十六进制树是一棵有根的树,其中每个顶点都有0、1或2个子节点,当只有一个子节点时,它要么是左子节点,要么是中间子节点,或者是右子节点(名称来源于带有某些树状多边形的明显双射;请参阅Harary-Read参考)。
链接
n,a(n)的表,n=1..49。
F.Harary和R.C.Read,
树状多边形的计数
,程序。
爱丁堡数学。
Soc.(2)17(1970),1-13。
J.Riordan,
按分支和端点枚举平面树
,J.Comb。
理论(A)192975214-222。
配方奶粉
第n行中的术语总和=
A002212年
(n+1)。
T(n,1)=3^n(参见
A000244号
).
T(2n,2n)=c(n);
T(2n+1,2n+1)=3*c(n),其中c(n)=二项式(2n,n)/(n+1)是加泰罗尼亚数(
A000108美元
).
和{k=1..n}k*T(n,k)=
A126180型
(n) ●●●●。
T(n,k)=3^(n-k+1)*二项式(n-1,k-1)*c((k-1)/2),如果k是奇数;
T(n,k)=3^(n-k)*二项式(n-1,k-1)*c(k/2),如果k是偶数;
c(m)=二项式(2m,m)/(m+1)是加泰罗尼亚数。
G.f.:((1-3z+3tz)/(1-3z))*C(t^2*z^2/(1-3z)^2)-1,其中C(z)=(1-sqrt(1-4z))/(2z)是加泰罗尼亚函数。
通用频率:(1-3z+3tz)*(1-3z-sqrt((1-3z)^2-4t^2*z^2))/(2t^2*z ^2)-1;
例子
三角形起点:
三;
9, 1;
27, 6, 3;
81, 27, 27, 2;
243, 108, 162, 24, 6;
MAPLE公司
c: =n->二项式(2*n,n)/(n+1):T:=proc(n,k),如果k mod 2=0,则3^(n-k)*二项式
以三角形形式生成序列
数学
n=20;
g[t_,z_]=(1-3z+3t*z)*((1-3z-Sqrt[(1-3z)^2-4t^2*z^2])/(2t^2*z^2))-1;
压扁[Rest[CoefficientList[#,t]]和/@Rest[CoefficientList[Series[g[t,z],{z,0,n}],z]]](*
Jean-François Alcover公司
2011年7月22日,在g.f.*之后)
交叉参考
囊性纤维变性。
A000108美元
,
A000244号
,
A002212年
,
A126180型
.
上下文中的序列:
A243526号
A329214型
A080322号
*
A304249型
A128727号
A126177号
相邻序列:
A126176号
A126177号
A126178号
*
126180英镑
A126181号
A126182号
关键字
非n
,
表
,
改变
作者
Emeric Deutsch公司
2006年12月19日
状态
经核准的
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月21日14:27。
包含376087个序列。
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