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| A126181号 |
| 按行读取三角形，T（n，k）=C（n，k）*加泰罗尼亚语（n-k+1），n>=0，0<=k<=n。 |
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1
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1, 2, 1, 5, 4, 1, 14, 15, 6, 1, 42, 56, 30, 8, 1, 132, 210, 140, 50, 10, 1, 429, 792, 630, 280, 75, 12, 1, 1430, 3003, 2772, 1470, 490, 105, 14, 1, 4862, 11440, 12012, 7392, 2940, 784, 140, 16, 1, 16796, 43758, 51480, 36036, 16632, 5292, 1176, 180, 18, 1, 58786
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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T（n，k）是具有n条边和k个节点且具有中间子节点的十六进制树的数量（即k条垂直边；0≤k≤n）。十六进制树是一棵有根的树，其中每个顶点都有0、1或2个子节点，当只有一个子节点时，它要么是左子节点，要么是中位数子节点，或者是右子节点（名称来源于带有某些树状多边形的明显双射；请参阅Harary-Read论文）。
此外，在偏移量为1的情况下，行读取的三角形：T（n，k）是半长n且有k个左台阶的斜Dyck路径的数量（n>=1；0<=k<=n-1）。斜交Dyck路径是第一象限中的一条路径，它从原点开始，在x轴结束，由步骤U=（1,1）（向上）、D=（1，-1）（向下）和L=（-1，-1）。路径的长度定义为其步数。例如，T（4,2）=6，因为我们有UDUUDLL、UUUUDLLD、UUDUUDLL、UUUDLDL、UUudLL和UUUDDLL。
此外，在偏移量为1的情况下，半长且具有k个UDU的斜交Dyck路径的数量。例如：T（3,1）=4，因为我们有（UDU）UDD、（UDU。
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链接
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F.Harary和R.C.Read，树状多边形的计数，程序。爱丁堡数学。Soc.（2）17（1970），1-13。
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配方奶粉
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T（n，k）=二项式（n，k）*c（n-k+1），其中c（m）=二项式（2m，m）/（m+1）是加泰罗尼亚数(A000108号). 证明：存在具有n-k条边的c（n-k+1）二叉树。我们可以用二项式（n-k+1+k-1，k）=二项式方法在n-k+1顶点插入k条垂直边（可能重复）。
G.f.：G=G（t，z）满足G=1+（2+t）*z*G+z^2*G^2。
1/（1-xy-2x-x^2/-保罗·巴里2009年1月28日
T（n，k）=4^（n-k）*[x^（n-k）]超几何（[3/2，-n]，[3]，-x）-彼得·卢什尼2015年2月4日
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例子
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三角形开始：
1;
2, 1;
5, 4, 1;
14, 15, 6, 1;
42, 56, 30, 8, 1;
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MAPLE公司
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c： =n->二项式（2*n，n）/以三角形形式生成序列
#第二次实施：
h:=n->简化（hypergeom（[3/2，-n]，[3]，-x））：
T:=（n，k）->4^（n-k）*系数（h（n），x，n-k）：
seq（打印（seq（T（n，k），k=0..n）），n=0..9）#彼得·卢什尼2015年2月4日
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数学
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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编辑过的姓名和之前的姓名被移至评论中彼得·卢什尼，2015年2月3日
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状态
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经核准的
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