A125121-OEIS公司

A125121号

坚固的数字：n，这样在二进制记数法中，对于所有k>0的情况，k*n至少有与n一样多的1位。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 49, 51, 56, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 73, 75, 80, 84, 85, 89, 90, 93, 96, 98, 102, 105, 112, 120, 124, 126, 127, 128, 129, 130, 132, 133, 135, 136 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`对于每个n，是否有k的绝对上限，然后程序才能完成测试循环-安蒂·卡图恩2009年12月20日` 答复来自T.D.诺伊2009年12月20日：尽管Stolarsky论文中的定理2.1很有用，但Jack Brennen在2008年7月左右的一封seqfan电子邮件是计算这些数字的关键。“为了确定奇数N是否脆弱，取2^a（mod N）的有限残数集。假设N的二进制表示中的1的数目等于C。为了表明这个数脆弱，找到一种方法，通过将2^a的一些残数相加来构造零（mod N）使用C以下的术语。为了证明这个数字是可靠的，就要证明这是不可能的。”总之，这个序列虽然很难计算，但定义得很好。 `形式2^m-1的数字(A000225号)是一个子序列-大卫·A·科内斯2016年10月1日`
	链接	`T.D.Noe，n=1..2475时的n，a（n）表（实数<=2^16）` `Trevor Clokie等人。，坚固和脆弱数字的计算方面，arxiv预印本arxiv:2002.02731[cs.DS]，2020年2月7日。` `托尼·D·诺，S000848奇数实数，整数序列。` `K.B.Stolarsky，倍数具有异常数字频率的整数，《算术学报》，38（1980），117-128。`
	配方奶粉	`的补语A005360型. -T.D.诺伊2008年7月17日` `2n+o（n）<a（n）<4n^2，请参阅Stolarsky链接-查尔斯·R·Greathouse IV2015年8月7日`
	数学	`nmax=136；kmax=200；nn=（k超过kmax的数字）{37，67，81，83，97，101，113，131}；sturdyQ[n_/；成员Q[nn，n]\|\|MatchQ[FactorInteger[n]，{{2，_}，{Alternatives@@nn，1}}]]=False；sturdyQ[n_]：=对于[k=2，True，k++，Which[DigitCount[kn，2，1]<数字计数[n，2,1]，返回[False]，k>kmax，返回[True]]]；A125121号=收获[Do[If[sturdyQ[n]，Sow[n]]，{n，1，nmax}][[2，1]](让-弗朗索瓦·奥尔科弗2012年12月28日）` nmax=200；位[n_Integrate]：=计数[IntegerDigits[n，2]，1]；FlimsyQ[n_Integer]：=FlimsyQ[n]=模块[{res，b=Bits[n]，k}，如果[b<=2，False，如果[EvenQ[n]、FlimsyQ[n/2]，res=Union[Mod[2^Range[n]和n]]；如果[Length[res]==n-1，则为True，k=2；而[k<b&&！MemberQ[Union[Mod[Plus@@@子集[res，{k}]，n]]，0]，k++]；k<b]]]；选择[范围[nmax]！FlimsyQ[#]&](让-弗朗索瓦·奥尔科弗，2016年2月11日，几乎所有这些改进的代码都是Tony D.Noe于2016年2年26日更新的*）
	交叉参考	`请参见A143027号对于素数坚固的数字。` `上下文中的序列：A164707号 A057890美元 A161604型A333762型 A295235型 A136490号` `相邻序列：A125118号 A125119号 A125120号A125122号 A125123号 A125124号`
	关键词	`非n,看,基础`
	作者	`乔纳森·沃斯邮报2008年7月7日`
	扩展	`更正和扩展人T.D.诺伊2008年7月17日`
	状态	`经核准的`