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| A122868号 |
| 扩大1/sqrt（1-6x-3x^2）。 |
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8
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1, 3, 15, 81, 459, 2673, 15849, 95175, 576963, 3523257, 21640365, 133549155, 827418645, 5143397535, 32063180535, 200367960201, 1254816463923, 7873205412825, 49482344889261, 311457546052659, 1963051327342449, 12387750763156227, 78258731003169435
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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长度为n的自由（3,3）-Motzkin路径的数量，其中自由（k，t）-Motzkin路径是具有权重为k的级阶和权重为t的下阶的自由Motzkin路径。例如，a（2）=15，因为有9、3、3条路径分别由UD和DU两个级阶组成Carol J.Wang（cerlined7（AT）hotmail.com），2007年11月27日
高斯同余a（n*p^k）==a（n^p^（k-1））（mod p^ k）适用于素数p和正整数n和k-彼得·巴拉2022年1月7日
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链接
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Hacène Belbachir、Abdelghani Mehdaoui和LászlóSzalay，Pascal金字塔中的对角和，II：应用，J.国际顺序。，第22卷（2019年），第19.3.5条。
M.Dziemianczuk，具有四种步长的格路计数《图与组合数学》，2013年9月，第30卷，第6期，第1427-1452页。
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公式
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a（n）=和{k=0..层（n/2）}C（n，2k）*C（2k，k）*3^（n-k）。
例如：exp（3x）*Bessel_I（0,2*sqrt（3）x）。
递归D-有限：n*a（n）+3*（1-2*n）*a（n-1）+3*-R.J.马塔尔2011年11月14日[在Belbachir等人中得到证实（见表1）]
a（n）=（-3）^（n/2）*LegendreP（n，-（-3）*（1/2））-马克·范·霍伊2022年11月13日
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MAPLE公司
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b： =proc（x，y）选项记忆`如果`（[x，y]=[0$2]，1，
`如果`（x>0，加上（b（x-1，y+j），j=-1..1），0）+
`如果`（y>0，b（x，y-1），0）+`如果`
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
r:=（-3）^（1/2）：seq（简化（r^n*LegendreP（n，-r）），n=0..10）#马克·范·霍伊2022年11月13日
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数学
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系数列表[系列[1/Sqrt[1-6*x-3*x^2]，{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2012年10月19日*）
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黄体脂酮素
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（最大值）a（n）：=系数（展开（（1+3*x+3*x^2）^n），x，n）；
名单（a（n），n，0，12）；
（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（1/sqrt（1-6*x-3*x^2））\\米歇尔·马库斯，2016年1月29日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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