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A264225号 G.f.A(x)满足:A(x)^2=A(x^2/(1-6*x)),其中A(0)=0。 7
1, 3, 15, 81, 462, 2718, 16344, 99900, 618567, 3870909, 24441021, 155510523, 996109245, 6418243575, 41572149615, 270536350545, 1767990955980, 11598120859860, 76347126498420, 504148079084940, 3338585176489560, 22166530404950520, 147525638070221640, 983978335278966456, 6576191509703182677, 44031626057441376423 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
收敛半径为r=1/7,其中r=r^2/(1-6*r),其中A(r)=1。
与Motzkin数的g.f.M(x)比较:M。
链接
保罗·D·汉纳,n=1..300时的n,a(n)表
配方奶粉
G.f.还满足:
(1) A(x)=-A(-x/(1-6*x))。
(2) A(x/(1+3*x))=-A(-x/(1-3*x)),一个奇函数。
(3) A(x/(1+3*x))^2=A(x^2/(1-9*x^2)),一个偶数函数。
(4) A(x)^4=A(x^4/((1-6*x)*(1-6x6*x^2))。
(5) [x^(2*n+1)](x/A(x))^(2*n)=0,对于n>=0。
(6) [x^(2^n+k)](x/A(x))^(2 ^n)=0,k=1..2 ^n-1,n>=1。
给定g.f.A(x),让f(x)表示A264413型,然后:
(7) A(x)=F(A(x))^2*x/(1+9*x),
(8) A(x)=F(A(x)^2)*x/(1-3*x),
(9) A(x/(F(x)^2-9*x))=x,
(10) A(x/(F(x^2)+3*x))=x,
其中F(x)^2=F(x^2)+12*x。
对于奇数n,Sum_{k=0..n}二项式(n,k)*(-3)^(n-k)*a(k+1)=0。
当n>=0时,求和{k=0..n}二项式(n,k)*(-6)^(n-k)*a(k+1)=(-1)^n*a(n+1)。
例子
通用公式:A(x)=x+3*x^2+15*x^3+81*x^4+462*x^5+2718*x^6+16344*x^7+99900*x^8+618567*x^9+38709090*x^10+24441021*x^11+155510523*x^12+。。。
其中A(x)^2=A(x^2/(1-6*x))。
相关系列。
A(x)^2=x^2+6*x^3+39*x^4+252*x^5+1635*x^6+10638*x^7+69417*x^8+454248*x^9+2980614*x^10+19609380*x^11+129337686*x^12+。。。
A(x/(1+3*x))=x+6*x^3+57*x^5+630*x^7+7584*x^9+96552*x^11+1277937*x^13+17393454*x^15+241666275*x^17+341063262*x*^19+48723929721*x^21+。。。
A(x^2/(1-9*x^2))=x^2+12*x^4+150*x^6+1944*x^8+25977*x^10+355932*x|12+4975974*x^14+70684920*x^16+1016911392*x^18+14778827136*x^20+。。。
其中A(x^2/(1-9*x^2))=A(x/(1+3*x))^2。
设B(x)=x/级数_翻转(A(x)),则A(x
B(x)=1+3*x+6*x^2-15*x^4+90*x^6-660*x^8+5310*x^10-45765*x^12+413640*x^14-3864345*x^16+37014120*x^18++A264413型(n) *x^(2*n)+。。。
这样B(x)=F(x^2)+3*x=F(x)^2-9*x和F(xA264413型.
数学
最大值=25;对于[A=x;i=1,i<=max,i++,A=Sqrt[Normal[A]/。x->x^2/(1-6*x+x*O[x]^最大值)]];系数列表[A,x]//其余(*Jean-François Alcover公司2016年11月22日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=my(a=x);对于(i=1,n,a=sqrt(subst(a,x,x^2/(1-6*x+x*O(x^n)));波尔科夫(a,n)}
对于(n=1,30,打印1(a(n),“,”)
交叉参考
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2015年11月8日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日18:04。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)