A118344-OEIS公司

A118344号

悬垂加泰罗尼亚三角形，按行读取，其中第n行由第n-1行通过递推形成：如果n>2k，T（n，k）=T（n，n-k）+T（n-1，k），否则T（n，k）=T（n，n-1-k）-T（n-1，k）-T（n-1，k+1），对于n>=k>=0，T（n，0）=1，T（n，n）=0^n。

1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 0, 1, 4, 5, 3, 1, 0, 1, 5, 9, 5, 4, 1, 0, 1, 6, 14, 14, 9, 5, 1, 0, 1, 7, 20, 28, 14, 14, 6, 1, 0, 1, 8, 27, 48, 42, 28, 20, 7, 1, 0, 1, 9, 35, 75, 90, 42, 48, 27, 8, 1, 0, 1, 10, 44, 110, 165, 132, 90, 75, 35, 9, 1, 0, 1, 11, 54, 154, 275, 297, 132, 165, 110, 44, 10, 1, 0

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,8

请参见A118340号用于定义摆动三角形和摆动和。

链接

G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..50，展平

配方奶粉

T（2*n+m，n）=[A000108号^（m+1）]（n），即第m个下半对角线形成了A000108号.

和{k=0..n}T（n，k）=（1/2）*[n=0]+A026010型（n-1）=（1/2）*[n=0]+（1/2）^（（5+（-1）^n）/2）*-G.C.格鲁贝尔2021年3月17日

例子

第6行等于第5行的摆动和：

[1、4、5、3、1、0]，其中金额如下：

[1，__，__，____，__，__]：T（6,0）=T（5,0）=1；

[1，__，__，____，__，1]：T（6.5）=T（6.0）-T（5.5）=1-0=1；

[1，5，__，__，__，1]：T（6,1）=T（6,5）+T（5,1）=1+4=5；

[1，5，__，__，4，1]：T（6,4）=T（6,1）-T（5,4）-T（5,5）=5-1-0=4；

[1,5,9,__，4,1]：T（6,2）=T（6,1）+T（5,2）=4+5=9；

[1,5,9,5,4,1]：T（6,3）=T（6,1）-T（5,3）-T（5,4）=9-3-1=5；

[1,5,9,5,4,1,0]最后，追加一个零以获得第6行。

三角形开始：

1, 0;

1, 1, 0;

1, 2, 1, 0;

1, 3, 2, 1, 0;

1, 4, 5, 3, 1, 0;

1, 5, 9, 5, 4, 1, 0;

1, 6, 14, 14, 9, 5, 1, 0;

1, 7, 20, 28, 14, 14, 6, 1, 0;

1, 8, 27, 48, 42, 28, 20, 7, 1, 0;

1, 9, 35, 75, 90, 42, 48, 27, 8, 1, 0;

1, 10, 44, 110, 165, 132, 90, 75, 35, 9, 1, 0;

1, 11, 54, 154, 275, 297, 132, 165, 110, 44, 10, 1, 0;

中心词是加泰罗尼亚数字T（2*n，n）=A000108号（n）；

半对角线形成了中心术语的连续自我演变：

T（2*n+1，n）=[A000108号^2] （n），

T（2*n+2，n）=[A000108号^3] （n）。

MAPLE公司

T： =proc（n，k）选项记忆；

如果k<0或k>n，则为0；

elif k=0，则为1；

elif k=n，则为0；

elif n>2*k，则T（n，n-k）+T（n-1，k）；

否则T（n，n-k-1）-T（n-1，k）-T；

fi；结束时间：

seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..12）#G.C.格鲁贝尔2021年3月17日

数学

T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[k<0||k>n，0，如果[k==0，1，如果[k==n，0；

表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2021年3月17日*）

黄体脂酮素

（PARI）T（n，k）=如果

（鼠尾草）

@缓存函数

定义T（n，k）：

如果（k<0或k>n）：返回0

elif（k==0）：返回1

elif（k==n）：返回0

elif（n>2*k）：返回T（n，n-k）+T（n-1，k）

else：返回T（n，n-k-1）-T（n-1，k）-T

压扁（[[T（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年3月17日

交叉参考

囊性纤维变性。A000108号,A033184号,A118340号,A026010型（行总和向左移动）。

上下文中的序列：A369738型 A360763型 A332670架*A343138型 A119270号 A267109号

相邻序列：A118341号 118342年 A118343号*A118345号 A118346号 A118347号

关键词

非n,表

作者

保罗·D·汉纳2006年4月26日

状态

经核准的