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| A111528号 |
| 平方表，由反对偶读取，其中第n+1行的g.f.由：x*R_{n+1}（x）=（1+n*x-1/R_n（x*x ^n个。 |
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17
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 6, 1, 1, 4, 13, 24, 1, 1, 5, 22, 71, 120, 1, 1, 6, 33, 148, 461, 720, 1, 1, 7, 46, 261, 1156, 3447, 5040, 1, 1, 8, 61, 416, 2361, 10192, 29093, 40320, 1, 1, 9, 78, 619, 4256, 23805, 99688, 273343, 362880, 1, 1, 10, 97, 876, 7045, 48096, 263313
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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链接
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配方奶粉
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T（n，0）=1，T（0，k）=k！，否则，对于n>=1和k>=1：
T（n，k）=（T（n-1，k+1）-T。
T（n，k）=（k/n）*[x^k]log（和{m=0..k}（n-1+m）/（n-1）*x ^m））。
R_n（x）=-（（n-1）/n） /Sum_{i>=1}（i+n-2）*x^i，n>0-弗拉德塔·乔沃维奇2006年5月6日
第R行的G.f.可以用连分数表示：W（0），其中W（k）=1-x*（k+1）/（x*（k+1）-1/（1-x*（k+1+R）/（x*（k+1+R）-1/W（k+1）））-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月26日
第n行的O.g.f.，n>=1:R（n，x）=（和{k>=0}（n+k）/不*x^k）/（和{k>=0}（n-1+k）/（n-1）*x ^k）。
R（n，x）/（1-n*x*R（n、x））=和{k>=0}（n+k）/不*x ^k。
对于n>=0，R（n，x）满足Riccati方程x^2*d/dx（R（n），x）+n*x*R（n、x）^2-（1+（n-1）*x）*R（n，x）+1=0，其中R（n；0）=1。
应用Stokes 1982发现，对于n>=0，R（n，x）=1/（1-x/（1-（n+1）*x/（1-2*x/。（结束）
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例子
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表格开始：
1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, ...
1, 1, 3, 13, 71, 461, 3447, 29093, 273343, ...
1, 1, 4, 22, 148, 1156, 10192, 99688, 1069168, ...
1, 1, 5, 33, 261, 2361, 23805, 263313, 3161781, ...
1, 1, 6, 46, 416, 4256, 48096, 591536, 7840576, ...
1, 1, 7, 61, 619, 7045, 87955, 1187845, 17192275, ...
1、1、8、78、876、10956、149472、2195208、34398288。。。
1、1、9、97、1193、16241、240057、3804353、64092553等。。。
1, 1, 10, 118, 1576, 23176, 368560, 6262768, 112784896, ...
行由阶乘序列的对数生成：
对数（1+x+2*x^2+6*x^3+24*x^4+…n！*x^n+…）=x+（3/2）*x^2+（13/3）*x|3+（71/4）*x*4+（461/5）*x_5+。。。
（1/2）*对数（1+2*x+6*x^2+…+（n+1）/1!)*x^n+…）=x+（4/2）*x^2+（22/3）*x|3+（148/4）*x*4+（1156/5）*x_5+。。。
（1/3）*对数（1+3*x+12*x^2+60*x^3+…+（n+2）/2!)*x^n+…）=x+（5/2）*x^2+（33/3）*x^3+（261/4）*x^4+（2361/5）*x^5+。。。
第n行的G.f.可用连分数表示：
R_n（x）=1/（1+n*x-（n+1）*x/（1+（n+1。。。
或递归地表示为：R_n（x）=1/（1+n*x-（n+1）*x*R_{n+1}（x））。
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MAPLE公司
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T:=（n，k）->系数（级数（超几何（[n+1，1]，[]，x）/超几何（[n，1]
#显示为序列
seq（seq（T（n-k，k），k=0..n），n=0..10）；
#显示为方形阵列
seq（打印（seq（T（n，k），k=0..10）），n=0..10.）#彼得·巴拉2022年7月16日
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数学
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T[n_，k_]：=T[n，k]=其中[n<0||k<0，0，k==0||k==1，1，n==0，k！，真，（T[n-1，k+1]-T[n-1、k]）/n-和[T[n、j]*T[n-1，k-j]，{j，1，k-1}]]；表[T[n-k，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2018年2月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=如果（n<0||k<0，0，if（k==0||k==1，1，if，（n==0，k！，（T（n-1，k+1）-T（n-1
对于（n=0,10，对于（k=0,10,print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）
（PARI）{T（n，k）=如果（n<0|k<0，0，if（k==0，1，if
对于（n=0,10，对于（k=0,10,print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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