A111246-OEIS公司

A111246号

按行读取的三角形：a（n，k）=一个n集划分成k个非空子集的分区数，每个子集的大小<=3。

1, 1, 1, 1, 3, 1, 0, 7, 6, 1, 0, 10, 25, 10, 1, 0, 10, 75, 65, 15, 1, 0, 0, 175, 315, 140, 21, 1, 0, 0, 280, 1225, 980, 266, 28, 1, 0, 0, 280, 3780, 5565, 2520, 462, 36, 1, 0, 0, 0, 9100, 26145, 19425, 5670, 750, 45, 1, 0, 0, 0, 15400, 102025, 125895, 56595, 11550, 1155

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,5

如果k>n，a（n，k）=0；如果n>0和k<0，a（n，k）=0；a（n，k）可以推广到负n和k，就像斯特林数或帕斯卡三角形可以推广一样。现在的三角形被称为第二类三限制斯特林数。

此外，如果n<3，则序列“a（n）=1”的Bell变换为0。有关Bell变换的定义，请参见A264428型. -彼得·卢什尼2016年1月27日

参考文献

Choi和Smith，关于多限制数的组合，Ars。Com.，75（2005），第44-63页。

链接

n=1..64时的n，a（n）表。

J.Y.Choi和J.D.H.Smith，置换表示的三限制数和幂，J.Comb。数学。梳子。公司。42 (2002), 113-125.

J.Y.Choi和J.D.H.Smith，关于贝塞尔数的单峰性和组合学，离散数学。，264 (2003), 45-53.

J.Y.Choi等人。，多重限制斯特林数的互易性，J.Combin，《理论113 A》（2006），1050-1060。

配方奶粉

a（n，k）=a（n-1，k-1）+k*a（n-l，k）-二项式。

G.f=Sum_{k_1+k_2+k_3=k，k_1+2k_2+3k_3=n}断裂{n！}{（1！）^{k_1}（2！）^}（3！）^{k3}k1!k_2！k3！}。

例如：exp（y*（x+x^2/2+x^3/6））-弗拉德塔·乔沃维奇2005年11月1日

例子

a（1,1）=1；

a（2,1）=1；a（2,2）=1；

a（3,1）=1；a（3,2）=3；a（3,3）=1；

a（4,1）=0；a（4.2）=7；a（4.3）=6；a（4,4）=1；

a（5,1）=0；a（5,2）=10；a（5,3）=25；a（5,4）=10；a（5,5）=1；

a（6.1）=0；a（6.2）=10；a（6.3）=75；a（6.4）=65；a（6.5）=15；a（6,6）=1。。。

MAPLE公司

#BellMatrix函数定义于A264428型.

#将（1，0，0，…）添加为列0。

BellMatrix（n->`if`（n<3，1，0），10）#彼得·卢什尼2016年1月27日

数学

BellMatrix[f_Function，len_]：=使用[{t=数组[f，len，0]}，表[BellY[n，k，t]，{n，0，len-1}，{k，0，ren-1}]]；

行=12；

M=BellMatrix[如果[#<3，1，0]&，行]；

表[M[[n，k]]，{n，2，rows}，{k，2，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2018年6月24日之后彼得·卢什尼*)

黄体脂酮素

（PARI）行（n）={x='x+O（'x^（n+1））；polceoff（serlaplace（exp（y*（x+x^2/2+x^3/6））），n，'x）；}

tabl（nn）=用于（n=1，nn，打印（Vecrev（行（n）/y））\\王金源2019年12月21日

交叉参考

A144385号和A144402号是这个三角形的其他版本。

囊性纤维变性。A001680号,A008277号（斯特林数）。

上下文中的序列：A176108号 A110504号 A361475型*A206306型 A178124号 A354010型

相邻序列：A111243号 A111244号 A111245号*A111247号 A111248号 A111249号

关键词

非n,表

作者

Ji Young Choi先生2005年10月31日

扩展

更多术语来自弗拉德塔·乔沃维奇2005年11月1日

递归、偏移和示例由更正大卫·阿普尔盖特2009年1月16日

状态

经核准的