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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A109041号 eta（q）^9/eta（q^3）^3的q次幂展开。 10 1, -9, 27, -9, -117, 216, 27, -450, 459, -9, -648, 1080, -117, -1530, 1350, 216, -1845, 2592, 27, -3258, 2808, -450, -3240, 4752, 459, -5409, 4590, -9, -5850, 7560, -648, -8658, 7371, 1080, -7776, 10800, -117, -12330, 9774, -1530, -11016, 15120, 1350, -16650 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,2 评论 Martin（1996）表一中列出的74个eta商中的第4个。 立方AGMθ函数：a（q）（参见A004016号)，b（q）(A005928号)，c（q）(A005882号). 参考文献 G.E.Andrews和B.C.Berndt，Ramanujan丢失的笔记本，第一部分，Springer，纽约，2005，MR2135178（2005m:11001）见第313页，Equ。(14.2.13). 链接 Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表 G.E.Andrews和B.C.Berndt，你的精彩表演：拉马努扬丢失笔记本中十大最迷人的公式，通知Amer。数学。Soc.，55（2008年第1期），18-30。见第23页，方程式（27）。 J.M.Borwein和P.B.Borwein，雅各比身份和年度股东大会的立方对应物，事务处理。阿默尔。数学。Soc.，323（1991），第2期，691-701。见第697页。 Y.Martin，乘法eta商，事务处理。阿默尔。数学。Soc.348（1996），编号12，4825-4856，见第4852页表一。 迈克尔·索莫斯，伊夫·马丁74个乘法eta商及其A数列表索引 配方奶粉 G.f.：乘积{k>0}（1-x^k）^9/（1-x^3）^3=1-9*和{k>0}x^k*（1-x*k-6*x^（2*k）-x^。 b（q）^3的q次幂展开式，其中b（）是三次AGMθ函数。 周期3序列的欧拉变换[-9，-9，-6，…]。 G.f.A（x）满足0=f（A（x（x），A（x^2），A）（x^4）），其中f（u，v，w）=v^3+u*w*（u+6*v-8*w）。 假设A=A0+A1+A2是3段，则0=A1^3+A2^3-3*A0*A1*A2。A0=A（q^3）=b（q^3）^3，A1=-3*A（q^3）^2*c（q^3），A2=3*A（q^3）*c（q^3）^2，其中A（）、b（）、c（）是三次AGMθ函数。 G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（3t））=19683^（1/2）（t/i）^3g（t），其中q=exp（2Pi i t），G（）是A106402号. -迈克尔·索莫斯2012年3月11日 a（n）=-9*A103440号（n） 除非n=0。a（6*n+5）=216*A134340号（n） ●●●●。 A008654号（n） =a（n）+27*A106402号（n） 是恒等式a（q）^3=b（q）*3+c（q）|3-迈克尔·索莫斯2012年7月19日 a（n）=-9*b（n），其中b（n）与a（0）=1相乘，b（p^e）=1，如果p=3，b（p ^e）=b（p）*b（p~（e-1））+Kronecker（-3，p）*p^2*b（p2（e-2））否则-迈克尔·索莫斯2015年5月18日 的卷积立方体A005928号. -迈克尔·索莫斯2015年5月18日 例子 G.f.=1-9*q+27*q^2-9*q^3-117*q^4+216*q^5+27*q ^6-450*q^7+。。。 数学 a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，-9除数和[n，#^2 KroneckerSymbol[-3，#]&]]；(*迈克尔·索莫斯2012年7月19日*） a[n_]：=级数系数[（QPochhammer[q]^3/QPochharmer[q^3]）^3，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2012年7月19日*） 黄体脂酮素 （PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，-9*sumdiv（n，d，d^2*kronecker（-3，d）））}； （PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x+a）^9/eta（x^3+a）^3，n））}； （岩浆）A:=基础（模块形式（伽马1（3），3），44）；A[1]-9*A[2]/*迈克尔·索莫斯2015年5月18日*/ 交叉参考 囊性纤维变性。A005928号,A008654号,A103440号,A106402号,A134340号. 上下文中的序列：A103955号 A359531型 A365933型*A227900型 A010817号 2005年2月73日 相邻序列：A109038号 A109039号 A109040号*A109042号 A109043号 1990年1月44日 关键词 签名 作者 迈克尔·索莫斯2005年6月17日 状态 经核准的

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