|
| |
|
| A104545号 |
| 长度为n且没有连续（1,0）步的Motzkin路径数。 |
|
7
|
|
|
|
1, 1, 1, 3, 5, 11, 25, 55, 129, 303, 721, 1743, 4241, 10415, 25761, 64095, 160385, 403263, 1018369, 2581887, 6569089, 16767871, 42927105, 110194175, 283574017, 731427583, 1890600193, 4896499455, 12704869633, 33021750015, 85966113281
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0.4
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
总面积：（1-sqrt（1-4z^2*（1+z）^2））/（2z^2x（1+z））。
G.f.A（x）满足：
（1） （x）=（1+x）*（1+x^2*A（x）^2）。
（2） A（x）=exp（求和{n>=1}x^n*A（x）^（-n）/n*[求和{k=0..n}C（n，k）^2*x^k*A（x，^（2*k）]）。
（3） A（x）=exp（和{n>=1}x^n*A（x，x）^（-n）/n*[（1-x/A（x）^2）^。
a（n+1）=总和（二项式（2*k，k）/（k+1）*（二项制（2*k，n-2*k+1）+二项式的（2*k,n-2*k）），k，上限（n/4），（n+1/2），a（0）=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年3月14日
a（n）~3^（1/4）*（1+平方（3））^（n+1/2）/（平方（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年11月17日
|
|
|
示例
|
a（3）=3，因为我们有UDH、HUD和UHD，其中U=（1,1）、D=（1，-1）和H=（1,0）（HHH不合格）。
g.f.A=A（x）的对数等于级数：
对数（A（x））=（1+x*A^2）*x/A+（1+2^2*x*A_2+x^2*A^4）*x^2/A^2/2+
（1+3^2*x*A^2+3^2*x^2*A^4+x^3*A^6）*x^3/A^3/3+
（1+4^2*x*A^2+6^2*x^2*A^4+4^2*x^3*A^6+x^4*A^8）*x^4/A^4/4+
（1+5^2*x*A^2+10^2*x^2*A^4+10^2*x^3*A^6+5^2*x^4*A^8+x^5*A^10）*x^5/A^5/5+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
G： =（1-sqrt（1-4*z^2*（1+z）^2））/2/z^2/（1+z）：Gser：=系列（G，z=0，35）：1，seq（系数（Gser，z^n），n=1..31）；
|
|
|
数学
|
数组[和[二项式[2 k，k]/（k+1）（二项式[2]k，#-2 k+1]+二项式[2 k，#-2k]），{k，天花板[#/4]，（#+1）/2}]&[#-1]&，31，0](*迈克尔·德弗利格2020年2月18日*）
系数列表[系列[（1-Sqrt[1-4x^2（1+x）^2]）/（2x^2）（1+x）），{x，0，30}]，x](*哈维·P·戴尔2020年3月2日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=局部（p=-1，q=2，a=1+x）
（PARI）{a（n）=局部（p=-1，q=2，a=1+x）
（PARI）{a（n）=局部（p=-1，q=2，a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，x^m*（a+x*O（x^n））^（p*m）/m*（1-x*a^q）^}
（最大值）
b（n）：=总和（二项式（2*k，k）/；a（n）：=如果n＝0，则1为b（n-1）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年3月14日*/
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
