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| A103293号 |
| 为一行中排列的n个区域上色的方法的数量，以使连续的区域不具有相同的颜色。 |
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13
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1, 1, 1, 2, 4, 11, 32, 117, 468, 2152, 10743, 58487, 340390, 2110219, 13830235, 95475556, 691543094, 5240285139, 41432986588, 341040317063, 2916376237350, 25862097486758, 237434959191057, 2253358057283035, 22076003468637450, 222979436690612445
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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设M（n）是一行中n个区域的映射。如果允许触摸相同颜色的区域，则为M（n）上色的方法的数量由下式给出A000110号（n） ●●●●。
例如，M（4）具有A000110号（4） =15种颜色：aaaa aaab aaba aabb aabc abab abab abac abba abab abbc abcd。
与M（n）的反面相等的着色数由下式给出A080107号（n） 。例如，M（4）具有A080107号（4） =7种颜色，相当于它们的反转：aaaa aabb abab abba abbc abca abcd。
当反转被视为等效时，不同颜色的数量由下式给出((A000110号（n）+A080107号（n） ）/2，基本上是当前序列。M（4）有11种颜色，在反转之前是不同的：aaaa aaab aaba aabb aabc abab abab abba abca abcd。
我们可以重做整个分析，这次禁止触摸相同颜色的区域。当我们这样做时，我们得到了相同的序列，每个序列的开头都有一个额外的1。（结束）
请注意A056325号给出了使用最多六种不同颜色的n个珠子的可逆弦结构的数量。。。当然，对颜色数量的任何限制都将与这个序列相同，直到这个数字为止。
如果行的两端是可区分的，那么“abcb”和“abac”是不同的，我们就得到了贝尔数，A000110号（n-1）。
对于不同的偏移量，在反射（i<->n+1-i）之前，[n]的集合分区数。例如，[3]有4个分区：123、1-23、13-2、1-2-3，但不是12-3，因为它是1-23的反射-大卫·卡伦，2005年10月10日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=Sum_{k=0..n-1}（Stirling2（n-1，k）+Ach（n-1，k））/2，当n>0时，其中Ach（n，k）=[n>1]*（k*Ach（n-2，k）+Ach（n-2，k-1）+Ach（n-2，k-2））+[n<2&n>=0&n=k]-罗伯特·拉塞尔2018年5月19日
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例子
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对于n=4，可能的排列是“abab”、“abac”、“ABC”、“abcd”；我们不包括“abcb”，因为它相当于“abac”（如果您反转并重新规范化）。
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MAPLE公司
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与（组合）：b:=n->coeff（级数（exp（（exp）（2*x）-3）/2+exp（x）），x，n+1），x、n）*n！：a： =n->`if`（n=0，1，（bell（n-1）+`if`）（modp（n，2）=1，b（（n-1”/2），add（二项式（n/2-1，k）*b（k），k=0..n/2-1））/2）：seq（a（n），n=0..30）#阿洛伊斯·海因茨2008年9月5日
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数学
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b[n_]：=系列系数[Exp[（Exp[2*x]-3）/2+Exp[x]]，{x，0，n}]*n！；a[n]：=如果[n=0，1，（BellB[n-1]+如果[Mod[n，2]=1，b[（n-1）/2]，Sum[二项式[n/2-1，k]*b[k]，{k，0，n/2-1}]]）/2]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2016年1月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
Ach[n_，k_]：=Ach[n，k]=如果[n<2，Boole[n==k&&n>=0]，
k乙酰胆碱[n-2，k]+乙酰胆碱[2，k-1]+乙醛[n-2、k-2]（*非手性*）
表[总和[（斯特林S2[n-1，k]+Ach[n-1、k]）/2，{k，0，n-1}]，{n，1，30}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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