A100326-OEIS公司

A100326号

三角形，按行读取，其中第n行等于方形数组第n列的二项式倒数A100324号，其中列出了SHIFT的自我进化(A003169号).

1, 1, 1, 3, 4, 1, 14, 20, 7, 1, 79, 116, 46, 10, 1, 494, 736, 311, 81, 13, 1, 3294, 4952, 2174, 626, 125, 16, 1, 22952, 34716, 15634, 4798, 1088, 178, 19, 1, 165127, 250868, 115048, 36896, 9094, 1724, 240, 22, 1, 1217270, 1855520, 862607, 285689, 74687, 15629, 2561, 311, 25, 1

(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

最左边的列等于A003169号右移一个位置。

每列k>0等于前一列的卷积A003169号.

行总和窗体A100327号.

矩阵逆的元素是T^（-1）（n，k）=（-1）^（n+k）*A158687号（n，k）-R.J.马塔尔2013年3月15日

链接

Reinhard Zumkeller，三角形n=0..120行，展平

配方奶粉

T（n，0）=A003169号（n） =Sum_{k=0..n-1}（k+1）*T（n-1，k）对于n>0，T（0，0）=1。

T（n，k）=Sum_{i=0..n-k}T（i+1，0）*T（n-i-1，k-1）对于n>0。

T（2*n，n）=A264717号（n） ●●●●。

和{k=0..n}T（n，k）=A100327号（n） ●●●●。

G.f.:A（x，y）=（1+G（x））/（1-y*G（xA003169号.

发件人G.C.格鲁贝尔，2023年1月30日：（开始）

和{k=0..n}（-1）^k*T（n，k）=A000007号（n） ●●●●。

和{k=0..n-1}（-1）^k*T（n，k）=A033999号（n） ●●●●。（结束）

例子

行开始：

1, 1;

3, 4, 1;

14, 20, 7, 1;

79, 116, 46, 10, 1;

494, 736, 311, 81, 13, 1;

3294, 4952, 2174, 626, 125, 16, 1;

22952, 34716, 15634, 4798, 1088, 178, 19, 1;

165127, 250868, 115048, 36896, 9094, 1724, 240, 22, 1;

1217270, 1855520, 862607, 285689, 74687, 15629, 2561, 311, 25, 1;

...

第一列表单A003169号右移。

第3行的二项式变换形成正方形的第3列2003年12月24日：二进制（[14,20,7,1]）=[14,34,61,96140194259，…]。

第4行的二项式变换形成平方的第4列A100324号：二进制（[79116,46,10,1]）=[7919535757601224，…]。

MAPLE公司

A100326号：=进程（n，k）

如果k<0或k>n，则

0 ;

elif n=0，则

1 ;

elif k=0，则

A003169号（n）

其他的

添加（进程名（i+1，0）*进程名（n-i-1，k-1），i=0..n-k）；

结束条件：；

结束进程：#R.J.马塔尔2013年3月15日

数学

lim=9；t[0,0]=1；t[n_，0]：=t[n，0]=和[（k+1）*t[n-1，k]，{k，0，n-1}]；t[n_，k_]：=t[n，k]=和[t[j+1，0]*t[n-j-1，k-1]，{j，0，n-k}]；扁平[表[t[n，k]，{n，0，lim}，{k，0，n}]](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2011年9月20日*）

黄体脂酮素

（PARI）T（n，k）=如果（n<k | | k<0，0，如果（n==0，1，如果（k==0，总和（i=0，n-1，（i+1）*T（n-1，i）），总和（i=0，n-k，T（i+1，0）*T

对于（n=0，10，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）

（哈斯克尔）

导入数据。列表（转置）

a100326 n k=a100326_tabl！！不！！k个

a100326_row n=a100326-tabl！！n个

a100326_tabl=[1]：f[[1]，其中

f xss@（xs:_）=ys:f（ys:xss）其中

ys=y:map（sum.zipWith（*）（zs++[y]））（映射反向zss）

y=总和$zipWith（*）[1..]xs

zss@（（_：zs）：_）=转置$reverse xss

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年11月21日

（SageMath）

@缓存函数

定义T（n，k）：#T=A100326号

如果（k<0或k>n）：返回0

elif（k==n）：返回1

elif（k==0）：返回和（（j+1）*T（n-1，j），对于范围（n）中的j）

else：返回和（T（j+1，0）*T（n-j-1，k-1），对于范围（n-k+1）中的j）

压扁（[[T（n，k）代表范围（n+1）中的k]代表范围（13）中的n]）#G.C.格鲁贝尔2023年1月30日

交叉参考

囊性纤维变性。A003169号,A100324号,A100327号（行总和），A158687号,A264717号（中心术语）。

上下文中的序列：A114189号 A200659号 A059110型*A303728型 A321627型 A350557型

相邻序列：2003年1月23日 A100324号 A100325号*A100327号 A100328号 A100329号

关键词

非n,表

作者

保罗·D·汉纳2004年11月17日

状态

经核准的