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1, 1, 1, 3, 4, 1, 13, 21, 9, 1, 73, 136, 78, 16, 1, 501, 1045, 730, 210, 25, 1, 4051, 9276, 7515, 2720, 465, 36, 1, 37633, 93289, 85071, 36575, 8015, 903, 49, 1, 394353, 1047376, 1053724, 519456, 137270, 20048, 1596, 64, 1, 4596553, 12975561
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,4
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评论
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指数Riordan数组[e^（x/（1-x）），x/（1-x）]-保罗·巴里2007年4月28日
逆矩阵T^（-1）是指数Riordan（aka Sheffer）（e^（-x），x/（1+x））：T^*A271705型（n，m）。
这个Sheffer（又称指数Riordan）矩阵的a序列和z序列是a=[1,1，repeat（0）]和z（n）=（-1）^（n+1）*A028310号（n）/A000027号（n-1），例如f.（（1+x）/x）*（1-exp（-x））。有关a序列和z序列，请参阅下面的W.Lang链接A006232号带参考。（完）
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链接
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配方奶粉
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例如，对于m列：（1/m！）*（x/（1-x））^m*E^（x/。
例如，x次方的行多项式的f（例如三角形的f）：exp（z/（1-z））*exp（x*z/（1-z））（指数Riordan）。
递归：T（n，0）=Sum_{j=0}z（j）*T（n-1，j），n>=1，其中z（n）=（-1）^（n+1）*A028310号（n） ，T（0，0）=1，T（n，m）=0 n<m，T（m，n）=n*（T（n-1，m-1）/m+T（n-1，m）），n>=m>=1（从z序列和a序列来看，请参阅上面的注释）。
（monic）行多项式R（n，x）=Sum{m=0..n}T（n，m）*x^m:Sum{k=0..n-1}（-1）^k*D^（k+1）*R（n、x）=n*R（n-1，x），n>=1，R（0，x）=1，其中D=D/dx。
一般谢弗循环：R（n，x）=（x+1）*（1+D）^2*R（n-1，x），n>=1，R（0，x）=1。
（完）
P_n（x）=L_n（1+x）=n*滞后n（-（1+x）；1） ，其中P_n（x）是该条目的行多项式；L_n（x），的Lah多项式A105278号; 和Lag_n（x；1），即一阶Laguerre多项式。这些关系源自迭代运算符（x^2D）^n和（（1+x）^2D，^n与D=D/dx之间的关系-汤姆·科普兰2018年7月18日
T（n，k）=（n-1）*T（0，0）=1的二项式（n，k）*LaguerreL（n-1，1-k，-1）。
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例子
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n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9。。。
0: 1
1: 1 1
2: 3 4 1
3: 13 21 9 1
4: 73 136 78 16 1
5: 501 1045 730 210 25 1
6: 4051 9276 7515 2720 465 36 1
7: 37633 93289 85071 36575 8015 903 49 1
8: 394353 1047376 1053724 519456 137270 20048 1596 64 1
9: 4596553 12975561 14196708 7836276 2404206 427518 44436 2628 81 1
例如，T（n，2）=1/2*（x/（1-x））^2*e^（x/（x-1））=1*x^2/2+9*x^3/3！+78*x^4/4！+730*x^5/5！+7515*x^6/6+。。。
z序列开始：[1，1/2，-2/3，3/4，-4/5，5/6，-6/7，7/8，-8/9。。。
T递归：T（3,0）=3*（1*T（2,0）+（1/2）*T（2,1）+（-2/3）*T；T（3,1）=3*（T（2,0）/1+T（2,1））=3*。
R（2，x）的梅克斯纳型递推：（D-D^2）*（3+4*x+x^2）=4+2*x-2=2*（1+x），（D=D/dx）。
R（2，x）的广义Sheffer递推：（1+x）*（1+2*D+D^2）*（+x）=（1+x）*（3+x+2）=3+4*x+x^2。（完）
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MAPLE公司
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Lprime：=进程（n，i）
如果n=0且i=0，则
1;
elif k=0，则
0 ;
其他的
不/我*二项式（n-1，i-1）；
结束条件：；
结束进程：
加法（Lprime（n，i）*二项式（i，k），i=0..n）；
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数学
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（*第一个程序*）
lp[n_，i_]：=二项式[n-1，i-1]*n/我！；lp[0，0]=1；t[n_，m_]：=和[lp[n，i]*二项式[i，m]，{i，0，n}]；表[t[n，m]，{n，0，9}，{m，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年3月26日*）
（*第二个程序*）
A059110型[n_，k_]：=如果[n==0，1，（n-1）！*二项式[n，k]*LaguerreL[n-1，1-k，-1]]；
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黄体脂酮素
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（GAP）级联（[1]，平面（列表（[1..10]，n->列表（[0..n]，m->总和（[0..n]，i->阶乘（n）/阶乘（i）*二项式（n-1，i-1）*二项式（i，m））））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年7月25日
（鼠尾草）
定义A059110型（n，k）：如果n==0，则返回1，否则阶乘（n-1）*二项式（n，k）*gen_laguerre（n-1，1-k，-1）
（岩浆）
A059110型：=func<n，k|n eq 0选择1 else阶乘（n-1）*二项式（n，k）*求值（拉盖尔多项式（n-1，1-k），-1）>；
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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