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| 9.5万澳元 |
| 例如：exp（x）/（1-x）^4。 |
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13
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1, 5, 29, 193, 1457, 12341, 116125, 1203329, 13627073, 167525317, 2222710781, 31665408545, 482196718129, 7817359305653, 134443910166077, 2444991262876321, 46883166605035265, 945426638499719429, 20002372214708227933, 443036881445294292737, 10252840082607606694961
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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递归关系：当n>=2时，a（0）=1，a（1）=5，a（n）=（n+4）*a（n-1）-（n-1。设p_3（n）=n^3+2*n-1=n^（3）-3*n^*（n+k-1）。多项式p_3（n）是Poisson-Charlier多项式c_k（x；a）在k=3，x=-n和a=-1时的一个例子。
序列b（n）：=n*p3（n+1）=A001565号（n） 满足与a（n）相同的递归，但初始条件b（0）=2，b（1）=11。这导致有限连分式展开a（n）/b（n）=1/（2+1/（5-1/（6-2/（7-…-（n-1）/（n+4））））。
Lim_{n->infinity}a（n）/b（n）=e/6=1/（2+1/（5-1/（6-2/（7-…-n/（（n+5）-…））））。
a（n）=-b（n）*Sum_{k=0..n}1/（k！*p_3（k）*p_3（k+1））-因为rhs在相同的初始条件下满足上述递归。因此e=-6*Sum_{k>=0}1/（k！*p_3（k）*p_3（k+1））。
{a（n）}是一个差分可除序列，也就是说，对于所有n和m（假设n不等于m），差分a（n，a（m）可以被n-m整除。请参见A000522号关于差分可除序列的进一步性质。（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（n）=Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*（k+3）/6
a（n）=表层（[4，-n]，[]，-1）-彼得·卢什尼2014年9月20日
D-有限，递归a（n）+（-n-4）*a（n-1）+（n-1-R.J.马塔尔2022年8月1日
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MAPLE公司
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a:=n->上层（[4，-n]，[]，-1）；seq（圆形（evalf（a（n），100）），n=0..18）#彼得·卢什尼2014年9月20日
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数学
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表[n！*系列系数[E^（x）/（1-x）^4，{x，0，n}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（塞拉普拉斯（exp（x）/（1-x）^4））\\乔格·阿恩特2013年5月11日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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