A091869-OEIS公司

A091869号

行读取的三角形：T（n，k）是半长n的Dyck路径数，在偶数高度上有k个峰值。

1, 1, 1, 2, 2, 1, 4, 6, 3, 1, 9, 16, 12, 4, 1, 21, 45, 40, 20, 5, 1, 51, 126, 135, 80, 30, 6, 1, 127, 357, 441, 315, 140, 42, 7, 1, 323, 1016, 1428, 1176, 630, 224, 56, 8, 1, 835, 2907, 4572, 4284, 2646, 1134, 336, 72, 9, 1, 2188, 8350, 14535, 15240, 10710, 5292, 1890, 480, 90, 10, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

具有n条边且k片叶子高度均匀的有序树的数量。行总和是加泰罗尼亚数字(A000108号). T（n，0）=A001006号（n-1）（莫茨金数）。Sum_{k=0..n-1}k*T（n，k）=二项式（2n-2，n-2）=A001791号（n-1）。的镜像A091187号.

T（n，k）是半长n且具有k个dud的Dyck路径的数目（这里u＝（1，1）和d＝（1，-1））。例如：T（4,2）=3，因为我们有uud（du[d）ud]、uu（dud）（dud。

T（n，k）是半长n的Dyck路径的数目，其中正好包含k个双上升，其匹配的下降步长形成一个双下降。示例：UUUDUDDD有两个双倍上升，但只有第一个具有匹配的D（路径的最后两个步骤），从而形成双倍下降。（从上一级水平向东移动，遇到与其匹配的下一级。）-大卫·卡伦2004年7月15日

T（n，k）是n条边上的有序树的数量，其中k条边的次优度为1。（边的出度是其子顶点的出度。因此，出度1的边对应于出度1中的非根顶点。）T（3,2）=2，因为

/\.../\.

|.....|.

每一个都具有一个出度1的边缘-大卫·卡伦2004年10月25日

指数Riordan数组[exp（x）*Bessel_I（1,2x）/x，x]-保罗·巴里2010年3月9日

T（n，k）是半长度为n且具有k个udu的Dyck路径数（这里u=（1,1）且d=（1，-1））。请注意，反向路径会交换u和d，因此udu变为dud，反之亦然-迈克尔·索莫斯2020年2月26日

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=1..200，扁平

J.L.Baril和S.Kirgizov，置换的纯下降统计量，预印本，2016年。见表2。

David Callan，具有相同奇偶性的所有峰高的Dyck路径的双射，arXiv:1702.06150[math.CO]，2017年。

M.Dziemianczuk，具有多条边和Raney格路径的平面树的枚举，《离散数学》337（2014）：9-24。

Sergi Elizalde、Johnny Rivera Jr.和Yan Zhuang，大下降避免排列的计数模式，arXiv:2408.15111[math.CO]，2024。见第11页。

A.Sapounakis、I.Tasoulas和P.Tsikouras，计算Dyck路径中的字符串，离散数学。，307 (2007), 2909-2924.

孙一东，Dyck路径中的统计“udu数”，离散数学。，287 (2004), 177-186.

王朝仁，Goulden-Jackson聚类法在子词出现次数计数Dyck路径中的应用.

配方奶粉

T（n，k）=二项式（n-1，k）*（和{j=0..上限（（n-k）/2）}二项式；对于k>=n，T（n，k）=0。

G.f.：G=G（t，z）满足z*G^2-（1+z-t*z）*G+1+z-t*z=0。

T（n，k）=M（n-k-1）*二项式（n-1，k），其中M（n）=A001006号（n）是莫茨金数字。

T（n+1，k+1）=n*T（n，k）/（k+1）-大卫·卡伦2004年12月9日

G.f.：1/（1-x-xy-x^2/（1-x-xy-x*2/（1-x-xy-x2/（1-……（连分数））-保罗·巴里2009年8月3日

例如：exp（x+xy）*Bessel_I（1,2x）/x-保罗·巴里2010年3月10日

例子

T（4,1）=6，因为我们有u（ud）dudud、udu。

三角形开始：

1, 1;

2, 2, 1;

4, 6, 3, 1;

9, 16, 12, 4, 1;

21, 45, 40, 20, 5, 1;

51, 126, 135, 80, 30, 6, 1;

127, 357, 441, 315, 140, 42, 7, 1;

323, 1016, 1428, 1176, 630, 224, 56, 8, 1;

835, 2907, 4572, 4284, 2646, 1134, 336, 72, 9, 1;

...

MAPLE公司

T：=proc（n，k），如果k<n，则二项式（n-1，k）*和（二项式，n-k，j）*二项式；

#第二个Maple项目：

b： =proc（x，y，t）选项记忆；展开（`if`（x=0，1，

`如果`（y>0，b（x-1，y-1，0）*z^irem（t*y+t，2），0）+

`如果`（y<x-1，b（x-1，y+1，1），0））

结束时间：

T： =n->（p->seq（系数（p，z，i），i=0..度（p））（b（2*n，0$2））：

seq（T（n），n=1..16）#阿洛伊斯·海因茨，2017年5月12日

数学

（*m=MotzkinNumber*）m[0]=1；m[n]：=m[n]=m[n-1]+和[m[k]*m[n-2-k]，{k，0，n-2}]；t[n，n]=1；t[n_，k_]：=m[n-k]*二项式[n-1，k-1]；表[t[n，k]，{n，1，11}，{k，1，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年7月10日*）

黄体脂酮素

（PARI）{T（n，k）=my（y，c，w）；如果（k<0||k>=n，0，w=向量（n）；对于vec（v=向量（2*n，k，[0,1]），c=y=0；对于（k=1，2*n），如果（0>（y+=（-1）^v[k]），中断）]++）；w[k+1]）}/*迈克尔·索莫斯2020年2月26日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A001006号,A005717号,A102839号,A371408型,A375253型,A375259型.

囊性纤维变性。A000108号,A001791号,A091187号,A243752型.

T（2n，n）给出A371411飞机.

上下文中的序列：A068957号 A119468年 A175136号*A112307号 A228336号 A111062号

相邻序列：A091866号 A091867号 A091868号*A091870美元 A091871号 A091872号

关键词

非n,表

作者

Emeric Deutsch公司2004年3月10日

状态

经核准的