A089664-OEIS公司

A089664号

a（n）=S2（n，1），其中S2（n，t）=和{k=0..n}k^t*（和{j=0..k}二项式（n，j））^2。

0, 4, 41, 306, 1966, 11540, 63726, 336700, 1720364, 8562024, 41718190, 199753004, 942561636, 4392660376, 20253510956, 92519626200, 419201709976, 1885719209936, 8428262686254, 37453751742604, 165575219275700, 728534225415864, 3191850894862564

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 2

链接

G.C.格雷贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

王军和张志正，关于Calkin二项式恒等式的推广，离散数学。，274 (2004), 331-342.

公式

a（n）=（1/8）*（n*（3*n+5）*4^n-2*n*（n-1）*二项式（2*n，n））。（见王和张，第338页）

发件人G.C.格鲁贝尔，2022年5月25日：（开始）

a（n）=（1/2）*（n*（3*n+5）*4^（n-1）-3*二项式（n+1，3）*加泰罗尼亚语（n））。

总尺寸：x*（4*（1-x）-3*x*sqrt（1-4*x））/（1-4**）^3。

例如：2*x*（2+3*x）*exp（4*x）-（x^2/2）*。（结束）

数学

表[（n*（3*n+5）*4^n-2*n*（n-1）*二项式[2*n，n]）/8，{n，0，40}](*G.C.格鲁贝尔2022年5月25日*）

黄体脂酮素

（SageMath）[（1/2）*（n*（3*n+5）*4^（n-1）-3*二项式（n+1，3）*catalan_number（n））用于（0..40）中的n]#G.C.格鲁贝尔2022年5月25日

（PARI）a（n）=n*（3*n+5）*2^（2*n-3）-3*二项式（n+1，3）*二项（2*n，n）/（n+1）/2\\查尔斯·格里特豪斯四世2023年10月23日

交叉参考

S2（n，t）序列：A003583号（t=0），该序列（t=1），A089665号（t=2），A089666号（t=3），A089667号（t=4），A089668号（t=5）。

囊性纤维变性。A000108美元,A089658号,A089669号.

上下文中的序列：A069616美元 A231653型 A057419号*121671英镑 A089454号 A193368号

相邻序列：A089661号 A089662号 A089663号*A089665号 A089666号 A089667号

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆2004年1月4日

状态

经核准的