A089072-出口

A089072号

按行读取三角形：T（n，k）=k^n，n>=1，1<=k<=n。

1, 1, 4, 1, 8, 27, 1, 16, 81, 256, 1, 32, 243, 1024, 3125, 1, 64, 729, 4096, 15625, 46656, 1, 128, 2187, 16384, 78125, 279936, 823543, 1, 256, 6561, 65536, 390625, 1679616, 5764801, 16777216, 1, 512, 19683, 262144, 1953125, 10077696, 40353607, 134217728, 387420489

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

T（n，k）=从n元集到k元集的映射数-克拉克·金伯利2004年11月26日

设S是[n]上（完全）变换的半群。设a在S中，秩（a）=k。然后T（n，k）=|aS|，a生成的右主理想中的元素数-杰弗里·克雷策2021年12月30日

发件人曼弗雷德·博尔根斯，2024年6月23日：（开始）

在下面的两条注释中，可以取消限制k<=n，允许所有k>=1。

T（n，k）是行和=1的n X k个二进制矩阵的数目。

T（n，k）是P（[n]）^k中[n]的元组（A_1，…，A_k）与不相交A_j的覆盖数，其中P（.）表示幂集。

有关非空A_j，请参见A019538年.

有关删除了“不相交”的元组，请参见A092477美元.

有关删除了非空A_j和“不相交”的元组，请参见A218695型.（结束）

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），行n=三角形的1..100，展平

穆罕默德·阿扎里安，关于离散部分函数组合的注记和猜想，国际数学。论坛（2022）第17卷，第3期，129-141。见定理2.1（ii）。

配方奶粉

和{k=1..n}T（n，k）=A031971号（n） ●●●●。

T（n，n）=A000312号（n） ●●●●。

T（2*n，n）=A062206年（n） ●●●●。

a（n）=（n+T*（1-T）/2）^T，其中T=圆形（sqrt（2*n），0）-杰拉尔德·希利尔2015年4月12日

T（n，k）=A051129号（n，k）-R.J.马塔尔2015年12月10日

T（n，k）=和{i=0..k}斯特林2（n，i）*二项式（k，i）*i-杰弗里·克雷策2021年12月30日

发件人G.C.格鲁贝尔，2022年11月1日：（开始）

T（n，n-1）=A007778号（n-1），n>=2。

T（n，n-2）=A008788号（n-2），n>=3。

T（2*n+1，n）=A085526号（n） ●●●●。

T（2*n-1，n）=A085524号（n） ●●●●。

T（2*n-1，n-1）=A085526号（n-1），n>=2。

T（3*n，n）=A083282号（n） ●●●●。

和{k=1..n}（-1）^k*T（n，k）=（-1）*A120485号（n） ●●●●。

总和{k=1..层（n/2）}T（n-k，k）=A226065型（n） ●●●●。

总和{k=1..层（n/2）}T（n，k）=A352981型（n） ●●●●。

总和{k=1..层（n/3）}T（n，k）=A352982型（n） ●●●●。（结束）

例子

三角形开始：

1, 4;

1, 8, 27;

1, 16, 81, 256;

1, 32, 243, 1024, 3125;

1, 64, 729, 4096, 15625, 46656;

...

数学

列[表[k^n，{n，8}，{k，n}]，居中](*阿隆索·德尔·阿特2011年11月14日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

a089072=翻转（^）

a089072_row n=地图（a089072 n）[1..n]

a089072_tabl=映射a089072行[1..]--莱因哈德·祖姆凯勒2013年3月18日

（岩浆）[1..n]中的k^n:k，[1..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2022年11月1日

（SageMath）压平（[[k^n表示范围（1，n+1）中的k]表示范围（1，12）中的n]）#G.C.格鲁贝尔2022年11月1日

交叉参考

与欧拉数三角形有关A008292号.

囊性纤维变性。A000312号,A007778号,A008788号,A031971号（行总和），A062206年,A083282号.

囊性纤维变性。A085524号,A085526号,A120485号,A226065型,A352981型,A252982型.

囊性纤维变性。A019538年,A092477号,18695年2月.

上下文中的序列：A077910号 A366399飞机 A100235号*A348595型 A036177美元 A360131型

相邻序列：A089069号 A089070号 A089071美元*A089073号 A089074号 A089075号

关键词

容易的,非n,表

作者

阿尔福德·阿诺德2003年12月4日

扩展

来自Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm）的更多术语和更好的定义，2004年7月10日

偏移校正人莱因哈德·祖姆凯勒2013年3月18日

状态

经核准的