A087903-OEIS公司

A087903号

长度为k的n个集合分区的数字T（n，k）（n>1，0<k<n）的行读取的三角形，该集合分区没有一个适当的部分子集，其并集等于子集{1,2，…，j}与j<n。

1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 11, 9, 1, 1, 26, 48, 16, 1, 1, 57, 202, 140, 25, 1, 1, 120, 747, 916, 325, 36, 1, 1, 247, 2559, 5071, 3045, 651, 49, 1, 1, 502, 8362, 25300, 23480, 8260, 1176, 64, 1, 1, 1013, 26520, 117962, 159736, 84456, 19404, 1968, 81, 1, 1, 2036, 82509, 525608, 998830, 749154, 253764, 40944, 3105, 100, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`2,5`
	评论	`三角形T（n，k）的另一个版本，0<=k<=n，由[1，0，2，0，3，0，4，0，5，0，6，…]DELTA[0，1，0，0，1，1A084938号; 另请参见A086329号用于转置的三角形-菲利普·德尔汉姆2004年6月13日`
	链接	`G.C.格鲁贝尔，三角形的n=2..52行，扁平` `V.E.Adler，设置分区和可积层次结构，arXiv:1510.02900[nlin.SI]，2015年。` `M.Rosas和B.Sagan，非交互性变量中的对称函数，arXiv:math/0208168[math.CO]，2002年，2004年。` `M.C.Wolf，非交换元的对称函数杜克大学数学系。J.，2（1936），626-637。`
	配方奶粉	`T（n，n-1）=T（n，1）=1。` `T（n，n-2）=（n-2）^2。` `T（n，2）=A000295号（n） ●●●●。` `T（n，k）=S2（n-1，k）+求和{j=0..n-2}求和{d=0..k-1}（k-d-1）T（n-j-1，k-d）S2（j，d），其中S2（n，k）是第二类斯特林数。` `和{k=1..n-1}T（n，k）=A074664号（n） ●●●●-菲利普·德尔汉姆2004年6月13日` `G.f.：1-1/（1+加（加（q^n t^k S2（n，k），k=1..n），n>=1）），其中S2（n，k）是第二类斯特林数A008277号. -迈克·扎布罗基2005年9月3日`
	例子	`{12}的T（2,1）=1；` `{123}的T（3,1）=1，T（3,2）=1；{13\|2};` `{1234}的T（4,1）=1，T（4,2）=4，T（4，3）=1；{14\|23}, {13\|24}, {124\|3}, {134\|2}; {14\|2\|3}.` `发件人菲利普·德尔汉姆，2007年7月16日：（开始）` `三角形开始：` `1;` `1, 1;` `1, 4, 1;` `1, 11, 9, 1;` `1, 26, 48, 16, 1;` `1, 57, 202, 140, 25, 1;` `1, 120, 747, 916, 325, 36, 1;` `1, 247, 2559, 5071, 3045, 651, 49, 1;` `1, 502, 8362, 25300, 23480, 8260, 1176, 64, 1;` `1, 1013, 26520, 117962, 159736, 84456, 19404, 1968, 81, 1;` `...` `三角形T（n，k），0<=k<=n，由[1,0,2,0,3,0,4,0，…]三角形[0,1,0,1,0,0,0，，…]开始：` `1;` `1, 0;` `1, 1, 0;` `1, 4, 1, 0;` `1, 11, 9, 1, 0;` `1, 26, 48, 16, 1, 0;` `1, 57, 202, 140, 25, 1, 0;` `1, 120, 747, 916, 325, 36, 1, 0;` `1, 247, 2559, 5071, 3045, 651, 49, 1, 0;` `1, 502, 8362, 25300, 23480, 8260, 1176, 64, 1, 0;` `1, 1013, 26520, 117962, 159736, 84456, 19404, 1968, 81, 1, 0;` `...` `（完）`
	MAPLE公司	`A:=proc（n，k）选项记忆；局部j，ell；如果n<=0或k>=n，则为0；elif k=1或k=n-1，则为1；否则S2（n-1，k）+加（加（（k-ell-1）A（n-j-1，k-ell）S2（j，ell），ell=0..k-1），j=0..n-2）；fi；结束：S2:=（n，k）->如果n<0或k>n，则为0；elif k=n或k=1，然后1其他k*S2（n-1，k）+S2（n-1，k-1）；图1：`
	数学	`nmax=12；t[n_，k_]：=t[n，k]=搅拌S2[n-1，k]+总和[（k-d-1）t[n-j-1，k-d]搅拌S2[j，d]，{d，0，k-1}，{j，0，n-2}]；扁平[表[t[n，k]，{n，2，nmax}，{k，1，n-1}]](Jean-François Alcover公司，2011年10月4日，根据给定公式）`
	黄体脂酮素	`（SageMath）` `@缓存函数#T=A087903号` `def T（n，k）：返回stirling_number2（n-1，k）+总和（总和（（k-m-1）T（n-j-1，k-m）stirling-number2` `压扁（[[T（n，k）代表k in（1..n-1）]代表n in（2..14）]）#G.C.格鲁贝尔2022年6月21日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000110号,A000295号,A008277号,A055106号,A074664号.` `囊性纤维变性。A055105号.` `上下文中的顺序：A203860型 A147564型 A090981号287532英镑 A112500型 A152938号` `相邻序列：A087900型 A087901号 A087902号A087904号 A087905号 A087906号`
	关键词	`容易的,非n,表`
	作者	`迈克·扎布罗基2003年10月14日`
	状态	`经核准的`