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2, 47, 2207, 103682, 4870847, 228826127, 10749957122, 505019158607, 23725150497407, 1114577054219522, 52361396397820127, 2459871053643326447, 115561578124838522882, 5428934300813767249007, 255044350560122222180447
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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a（n+1）/a（n）收敛到（47+sqrt（2205））/2=46.9787137…a（0）/a（1）=2/47；a（1）/a（2）=47/2207；a（2）/a（3）=2207/103682；a（3）/a（4）=103682/4870847；等。Lim_{n->infinity}a（n）/a（n+1）=0.02128623625…=2/（47+sqrt（2205））=（47-sqrt（2205））/2。
设F（x）=Product_{n>=0}（1+x^（4*n+1））/（1+x^（4*n+3））。设Phi=1/2*（sqrt（5）-1）。这个序列给出了数F（Phi^8）=1.0212763906…=1+1/（47+1/（2207+1/（103682+…））的简单连续分母展开式中的分母。
此外，F（-Phi^8）=0.9787231991…具有连分式表示法1-1/（47-1/（2207-1/（103682-…））和简单连分式展开式1/（1+1/（（47-2）+1/（1+1/（（2207-2）+1/。
F（Phi^8）*F（-Phi^8）=0.9995468962…具有简单的连分式展开式1/。
1/2+1/2*F（Phi^8）/F（-Phi^8）=1.0217391349…具有简单的连分式展开式1+1/（（47-2）+1/（1+1/）（（103682-2）+1/。（结束）
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参考文献
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R.P.斯坦利。枚举组合学。《剑桥高等数学研究》第2卷第62卷。剑桥大学出版社，剑桥，1999年。
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链接
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A.V.Zarelua，关于费马小定理的矩阵类比《数学笔记》，第79卷，第6期，2006年，第783-796页。翻译自Matematicheskie Zametki，第79卷，第6期，2006年，第840-855页。
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公式
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a（n）=47*a（n-1）-a（n-2），从a（0）=2和a（1）=47开始。
a（n）=（（47+sqrt（2205））/2）^n+（（47-sqrt（2205））/2）^n
（a（n））^2=a（2n）+2。
G.f.：（2-47*x）/（1-47*x+x^2）-阿洛伊斯·海因茨2008年8月7日
a（n）=迹（M^n），其中M是2X2矩阵[0，1；1，1]^8=[13，21；21，34]。
因此，高斯同余成立：对于所有素数p和正整数n和k，a（n*p^k）=a（n*p^（k-1））（mod p^ k）。参见Zarelua和Stanley（第5章，例5.2（a）及其解）。
45*Sum_{n>=1}1/（a（n）-49/a（n
49*Sum_{n>=1}（-1）^（n+1）/（a（n）+45/a（n。
x*exp（Sum_{n>=1}a（n）*x^/n）=x+47*x^2+2208*x^3+。。。是o.g.fA049668号.（结束）
例如：2*exp（47*x/2）*cosh（21*sqrt（5）*x/2）-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年10月18日
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例子
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a（4）=4870847=47*a（3）-a（2）=47*103682-2207=（（47+平方码（2205））/2）^4+。
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MAPLE公司
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a： =n->（矩阵（[[2,47]]）。矩阵（[[47，1]，[-1，0]]）^（n））[1，1]：
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数学
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LucasL[8*范围[0，20]]（*或*）线性递归[{47，-1}，{2，47}，20](*哈维·P·戴尔2017年10月23日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[卢卡斯（8*n）：n in[0..100]]//文森佐·利班迪2011年4月14日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Nikolay V.Kosinov（Kosinov（AT）unitron.com.ua），2003年10月19日
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扩展
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术语a（22）-a（27）来自约翰·莱曼2004年6月14日
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状态
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已批准
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