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（来自的问候整数序列在线百科全书！）
A084782号 通用公式：A（x）=1+x*A（x）^2/（1-x-x^2）。 2
1, 1, 3, 11, 42, 168, 696, 2965, 12915, 57276, 257787, 1174597, 5407854, 25119663, 117579351, 554053049, 2626184688, 12513029640, 59898952650, 287931365692, 1389297316104, 6726449251539, 32668497856323, 159114598216251 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表
保罗·巴里，广义加泰罗尼亚递归、Riordan数组、椭圆曲线和正交多项式，arXiv:1910.00875[math.CO]，2019年。
保罗·巴里，关于Motzkin-Schröder路径、Riordan阵列和Somos-4序列，J.国际顺序。（2023）第26卷，第23.4.7条。
里卡多·戈梅斯·阿扎，有花的树：整数划分和整数组合树的目录及其渐近分析，arXiv:240.2.16111[math.CO]，2024。见第18页。
弗拉基米尔·克鲁奇宁和D.V.克鲁奇宁，菊科植物及其特性，arXiv:1103.2582[math.CO]，2011-2013年。
公式
a（0）=a（1）=1；对于n>1，a（n）=Sum{j=0..n-1}斐波那契（n-j）*（Sum{i=0..j}a（i）*a（j-i））马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2003年6月18日
a（n）=和{k=1..n}（和{i=上限（（n-k）/2）..n-k}二项式（i，n-k-i）*二项式A000108号. -弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年9月15日
G.f.：1/（1-z/（1-z/[（…））），其中z=x/（1-x-x^2）（连分数）；更一般的g.f.C（x/（1-x-x^2）），其中C（x）是加泰罗尼亚语数字的g.f(A000108号). -乔格·阿恩特2011年3月18日
总面积：2/（平方（（x^2+5*x-1）/（x^2+x-1））+1）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年10月11日
递归：（n+1）*a（n）=3*（2*n-1）*a-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月24日
a（n）~29^（1/4）*（（5+平方（29））/2）^n/（2*sqrt（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月24日
数学
系数列表[序列[2/（Sqrt[（x^2+5*x-1）/（x^2+x-1）]+1），{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月24日*）
黄体脂酮素
（极大值）a（n）：=和（和（二项式（i，n-k-i）*二项式/*弗拉基米尔·克鲁奇宁，2010年9月15日*/
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），40）；系数（R！（2/（Sqrt（（x^2+5*x-1）/（x^2+x-1））+1））//G.C.格鲁贝尔，2023年6月7日
（SageMath）
@缓存函数
定义a（n）：#a=A084782号
如果n<2：返回1
else：返回和（范围（j+1）中k的和（a（k）*a（j-k））*范围（n）中j的斐波那契（n-j））
[范围（41）中n的a（n）]#G.C.格鲁贝尔2023年6月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A000045号,A084781号.
上下文中的序列：A359711型 A117641号 A200030型*A149068号 A151088号 A149069号
相邻序列：A084779号 A084780号 A084781号*A084783号 A084784号 A084785号
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2003年6月14日
状态
已批准

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