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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A117641号 长度为n且高度为0处无水平台阶的3-Motzkin路径数。 13
1,0,1,3,11,42,167,684,2867,12240,53043,232731,1031829,4615542,20805081,94410363,430945739,1977366192,9115261211,42195093993,196060049129,914110333422,4275222950221,20051858039718,94294269673861 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,4个

评论

这个序列的Hankel变换形式A000012号=[1,1,1,1,1,…]-菲利普·德莱厄姆2007年10月24日

链接

文琴佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表

艾萨克·德贾格,玛德琳·纳昆,弗兰克·塞德尔,高阶有色Motzkin路,2019年。

五十、 W.夏皮罗,C.J.王,奇高无峰3-Motzkin路与Schroder路的双射,JIS 12(2009)09.3.2。

公式

G、 f.:(1+3*x-平方米(1-6*x+5*x^2))/(2*x*(3+x))。

G、 f.连分数为1/(1-0*x-x^2/(1-3*x-x^2/(1-3*x-x^2/(1-3*x-x^2/(……))))-保罗·巴里2008年12月2日

a(n)=A126970号(n,0)-菲利普·德莱厄姆2009年11月24日

a(n)=和{k=0..n}A091965号(n,k)*(-3)^k-菲利普·德莱厄姆2009年11月28日

{n*2*n*j}(k-2,k-j)*(n-2*n-j)*(n-2*n-j)-何塞·路易斯·拉米雷斯·拉米雷斯2012年3月22日

D-有限递归:3*(n+1)*a(n)+(-17*n+10)*a(n-1)+9*(n-3)*a(n-2)+5*(n-2)*a(n-3)=0-R、 J.马萨2012年12月2日

a(n)~5^(n+3/2)/(32*sqrt(Pi)*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月13日

a(n)=1/(n+1)*和{j=0..floor(n/2)}3^(n-2*j)*C(n+1,j)*C(n-j-1,n-2*j)-弗拉基米尔·克鲁基宁2019年4月4日

例子

a(4)=11个路径是UUDD、UDUD和UXYD形式的9,其中X和Y中的每一个都是三种颜色中任意一种的水平台阶。

数学

系数列表[系列[(1+3x-Sqrt[1-6x+5x^2])/(2x^2+6x),{x,0,25}],x](*罗伯特·G·威尔逊五世*)

黄体脂酮素

(马克西玛)

a(n):=和(3^(n-2*j)*二项式(n+1,j)*二项式(n-j-1,n-2*j),j,0,楼层(n/2))/(n+1)/*  弗拉基米尔·克鲁基宁2019年4月4日*/

(相当于)我的(x='x+O('x^30));Vec((1+3*x-sqrt(1-6*x+5*x^2))/(2*x*(3+x)))\\G、 C.格雷贝尔2019年4月4日

(MAGMA)R<x>:=PowerSeriesRing(理性(),30);系数(R!((1+3*x-Sqrt(1-6*x+5*x^2))/(2*x*(3+x)))//G、 C.格雷贝尔2019年4月4日

(Sage)((1+3*x-sqrt(1-6*x+5*x^2))/(2*x*(3+x)))。级数(x,30)。系数(x,稀疏=假)#G、 C.格雷贝尔2019年4月4日

交叉引用

囊性纤维变性。A000957号,A001006号,A002212,A005043号,A097331号,A000108号.

上下文顺序:邮编:A143464 A270561号 A259858号*A200030号 A084782号 邮编:A149068

相邻序列:A117638年 A117639号 A117640号*A117642号 A117643号 A117644号

关键字

容易的,

作者

路易·夏皮罗2006年4月10日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年9月25日04:20。包含347652个序列。(运行在oeis4上。)