A077428-OEIS公司

A077428型

Pell方程a（n）^2-D（n）*b（n）|^2=+4的最小（正）解=A077425号（n） ●●●●。伴随序列是b（n）=A078355号（n） ●●●●。

3, 11, 66, 5, 27, 46, 146, 4098, 7, 51, 302, 1523, 258, 25, 4562498, 9, 83, 1000002, 29, 125619266, 402, 82, 68123, 2408706, 11, 123, 33710, 173, 12166146, 190, 578, 3723, 4354, 45371, 23550, 13, 171, 124846, 1703027, 18498, 110, 12448646853698, 786 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`根据佩伦的表计算（参见参考第108页，n=1..28），该表给出了丢番图方程x^2-xy-（（D（n）-1）/4）y^2=+1的最小x，y值-如果D（n）为1=A077425号（n），分别为D（n）=A077425号（n）并且D（n）也在A077426号.` 从Perron表的x，y值到a^2-D（n）b^2=+4的最小a=a（n）和b=b（n）解的转换如下。如果D（n）=A077425号（n）但不是来自A077426号（（sqrt（D（n））+1）/2连分式的周期长度是偶数），则a（n）=2x（n）-y（n）和b（n）=y（n）。例如，D（4）=21，其中Perron（x，y）=（3,1）和（a，b）=（5,1）。1=b（4）=A078355美元(4). 如果D（n）=A077425号（n）也出现在A077426号（（sqrt（D（n））+1）/2连分式的奇数周期长度），然后a（n）=（2x-y）^2+2和b（n）=（2x-y）y。例如D（7）=37，Perron's（x，y）=（7,2）导致（a，b）=（146,24），24=b（7）=A078355号(7). `通用D（n）值来自A078371号（k-1）：=（2k+3）（2k-1），对于k>=1，为5（mod 8）。对于此类D值，最小解为（a（n），b（n））=（2k+1,1）（例如D（16）=77=A078371号（3） a（16）=24+1=9和b（16）=A078355号（16） =1）。` `Pell a^2-D（n）b^2=+4的通解=A077425号（n）=A078371号（k-1），k>=1，分别是a（n，m）=2T（m+1，（2k+1）/2）和b（n，m）=S（m，2k/1），m>=0，T（n，x）。S（n，x），分别是第一个切比雪夫多项式。第二，善良。请参见A053120号相应的。A049310型.` `对于非通用D（n）（不是来自A078371美元)a^2-D（n）b^2=+4的通解是a（n，m）=2T（m+1，a（n）/2）和b。`
	参考文献	`O.Perron，“Die Lehre von den Kettenbruechen，Bd.I”，Teubner，19541957年（第30节，第3.35节，第109页和第108页表）。`
	链接	`n=1..43时的n，a（n）表。` `S.R.Finch，类数理论` `史蒂文·芬奇，类数理论[经作者许可，缓存副本]` `与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。`
	数学	`d=选择[范围[5300，4]！整数Q[Sqrt[#]]&]；a[n_]：=模块[{a，b，r}，a/.{r=Reduce[a>0&b>0&&a^2-d[[n]]b^2==4，{a，b}，Integers]；（r/.C[1]->0）\|\|（r/.C[1]->1）//ToRules}//选择[#，IntegerQ，1]&]//第一个；表[a[n]，{n，1，43}](Jean-François Alcover公司2013年7月30日*）`
	交叉参考	`上下文中的序列：A132101型 A280775型 A303341型A222765型 A326091型 A173235型` `相邻序列：A077425号 A077426号 A077427号A077429号 A077430号 A077431号`
	关键词	`非n`
	作者	`沃尔夫迪特·朗2002年11月29日`
	扩展	`来自的更多条款马克斯·阿列克塞耶夫2010年3月3日`
	状态	`经核准的`