A061909-OEIS公司

A061909号

瘦数：当n与“长乘法”平方时，数字n没有进位。

0, 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 30, 31, 100, 101, 102, 103, 110, 111, 112, 113, 120, 121, 122, 130, 200, 201, 202, 210, 211, 212, 220, 221, 300, 301, 310, 311, 1000, 1001, 1002, 1003, 1010, 1011, 1012, 1013, 1020, 1021, 1022, 1030, 1031, 1100, 1101, 1102

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

有几种等效的配方。假设n的十进制展开式为n=Sum_{i=0..k}d_i 10^i，其中i=0.k时，0<=d_i<=9。

那么n是瘦的当且仅当：

（i） e_i=和{j=0..i}d_j d_{i-j}<=9，对于i=0。。2k-1；

（ii）如果P_n（X）=和{i=0..k}d_i X^i（因此P_n；

（iii）R（n^2）=R（n）^2，其中R（n；

（iv）（n的位数之和）^2=n ^2的位数之和。

此条目是对早期条目的合并和修改阿谢尔·奥尔2001年5月17日和阿玛纳斯·穆尔西2005年8月15日。多亏了安德鲁·普列韦（Andrew S.Plewe）暗示这些序列可能是相同的。

此外，以10为基数的数字n，其以10为底的n^2展开式与以b>10为基数解释n时相同，并且n^2也以该基数计算安德鲁·西尔伯曼（sandrew（AT）math.upenn.edu），2006年10月30日

发件人大卫·阿普尔盖特和N.J.A.斯隆，2007年6月14日：（开始）

小数n的十进制展开式只能包含0、1、2和3。

最多只能有一个3，如果有3，那么就不可能有2。（当然，如果有2，那么就不会有3。）

1和2的数量没有限制，例如Sum_{i=0..m}10^{2^i}和2*Sum_}i=0...m}10^}2^i{。

这些是必要的条件，但还不够（例如，131并不瘦）。（结束）

有55个没有0位数的瘦小数字，最大的是a（5203）=111111111-杰森·津巴2020年7月5日

链接

T.D.Noe，n=1..15276时的n，a（n）表（期限小于10^10）

与反转方块数字相关的序列的索引条目

与无进位算术相关的序列的索引项

配方奶粉

a（n）>>n^2.0959…，其中指数为log 10/log 3-查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月21日

例子

12是12^2=144的成员，144的数字反转是441=21^2。

13是一个成员，13的平方是169，sqrt（961）=31。

113是113 ^2=12769的成员，反转（12769）=96721=311^2。

（13位数之和）^2=4^2=16，13^2=169位数之和=16。

10^k是所有k>=0的序列，因为反转（（10^k）^2）=1=（反转（10^k））^2-瑞安·普罗珀2005年9月9日

MAPLE公司

rev:=proc（n）local nn，nnn:nn:=convert（n，base，10）：add（nn[nops（nn）+1-j]*10^（j-1），j=1..nops（nn））end:a:=proc（n），如果sqrt（rev（n^2））=rev（n），则n else fi end:seq（a（n）、n=1.1200）#Emeric Deutsch公司2007年3月31日

f:=[]：对于从1到1000的n，do if（convert（converter（n，base，10），`+`））^2=convert；od；f#阿谢尔·奥尔

数学

r[n_]：=起始数字[Reverse[IntegerDigits[n]]]；Do[如果[r[n]^2==r[n^2]，打印[n]]，{n，1，10^4}](*瑞安·普罗珀2005年9月9日*）

选择[Range[0，1200]，IntegerReverse[#^2]==IntegerReverse[#]^2&]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2017年8月2日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

a061909 n=a061909_列表！！（n-1）

a061909_list=过滤器（\x->a004086（x^2）==（a004086x）^2）[0..]

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年7月8日

（PARI）是（n）=和数位（n）^2==和数（n^2）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年6月21日

（Python）

来自itertools导入计数、islice、product

def-sd（n）：返回和（map（int，str（n）））

定义确定（n）：返回sd（n**2）==sd（n）**2

def agen（）：#术语生成器

[0,1,2,3]的产量

对于计数（2）中的d：

对于“123”中的f：

rset=“01”if f==“3”else“012”if f==“2”else”0123

对于产品中的r（rset，repeat=d-1）：

t=int（f+“”.join（r））

如果正常（t）：产量t

打印（列表（islice（agen（），53））#迈克尔·S·布兰尼基2022年12月23日

交叉参考

A085305型是一个子序列。

囊性纤维变性。A007953号,A004159号,A061903号,A061910号,A129967号,A129968号,A129969号,129970英镑,A129971号,123977英镑,A159953号,A169939号.

这个序列中的素数由下式给出A085306号.

数字n是这样的A067552号（n） =0。

上下文中的序列：A007090号 A102859号 A069967美元*A345358型 A337110型 A007961号

相邻序列：A061906号 A061907号 A061908号*A061910号 A061911型 A061912号

关键词

基础,容易的,非n,美好的,看

作者

N.J.A.斯隆2007年6月14日

状态

经核准的