%I#69 2023年10月27日22:07:52

%S 0,1,2,3,10,11,12,13,20,21,22,30,310011011011113，

%电话：12012112213020022012022102112122202213003013103111000，

%电话：10011002103103101110121013101021102210301031110011011102

%狭义数：当N与“长乘法”平方时，没有进位的数字。

%C有几种等效配方。假设n的十进制展开式为n=Sum_{i=0..k}d_i 10^i，其中i=0.k时，0<=d_i<=9。

%C那么n是瘦的当且仅当：

%C（i）e_i=Sum_{j=0..i}d_j d_{i-j}<=9，对于i=0。。2k-1；

%C（ii）如果P_n（X）=和{i=0..k}d_i X^i（因此P_n；

%C（iii）R（n^2）=R（n）^2，其中R（n；

%C（iv）（n位数之和）^2=n^2位数之和。

%C本条目是对2001年5月17日的_Asher Auel_和2005年8月15日的_Amarnath Murthy_早期条目的合并和修改。感谢_Andrew S.Plewe_提出这些序列可能是相同的。

%C此外，以10为基数的数字n，其n^2的以10为底的展开式与以b>10为基数解释n时相同，并且n^2也以该基数计算安德鲁·西尔伯曼（sandrew（AT）math.upenn.edu），2006年10月30日

%C摘自David Applegate_和N.J.A.Sloane，2007年6月14日：（开始）

%C小数n的十进制展开式只能包含0、1、2和3。

%C最多可能有一个3，如果有一个，那么就不可能有2。（因此，如果有任何2，那么就不会有3。）

%C 1和2的数量没有限制，例如Sum_{i=0..m}10^{2^i}和2*Sum__{i=0..m}10|{2^i}。

%C这些是必要条件，但还不够（例如，131不瘦）。（结束）

%C有55个没有0位数的瘦数字，最大的是a（5203）=111111111_Jason Zimba，2020年7月5日

%H T.D.Noe，n表，n=1..15276的a（n）（术语小于10^10）

%H<a href=“/index/Sq#sqrev”>与平方位数反转相关的序列的索引条目</a>

%H<a href=“/index/Ca#CARRYLESS”>与无进位算术相关的序列的索引项</a>

%F a（n）>>n^2.0959…，其中指数为log 10/log 3。-_Charles R Greathouse IV，2012年9月21日

%e12是12^2=144的成员，144的数字反转是441=21^2。

%e 13是一个成员，因为13的平方是169，sqrt（961）=31。

%e 113是113^2=12769的成员，反转（12769）=96721=311^2。

%e（13位数字之和）^2=4 ^2=16，13 ^2位数字之和=169位数字之和=16。

%e 10^k是所有k>=0的序列，因为反转（（10^k）^2）=1=（反转（10^k））^2_Ryan Propper，2005年9月9日

%p rev:=proc（n）local nn，nnn:nn:=convert（n，base，10）：add（nn[nops（nn）+1-j]*10^_Emeric Deutsch，2007年3月31日

%p f：=[]：对于从1到1000的n，do if（convert（converter（n，base，10），`+`））^2=convert；od；f、 #个_阿谢尔·奥尔_

%t r[n_]：=起始数字[Reverse[IntegerDigits[n]]]；做[如果[r[n]^2==r[n^2]，打印[n]]，{n，1，10^4}]（*_Ryan Propper_，2005年9月9日*）

%t选择[Range[01200]，IntegerReverse[#^2]==IntegerReverse[#]^2&]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）（*Harvey P.Dale_，2017年8月2日*）

%o（哈斯克尔）

%o a061909 n=a061909_列表！！（n-1）

%o a061909_list=过滤器（\x->a004086（x^2）==（a004086x）^2）[0..]

%o——_ Inhard Zumkeller_，2011年7月8日

%o（PARI）是（n）=总和（n）^2==总和（n^2）\\查尔斯·格里特豪斯IV_，2017年6月21日

%o（Python）

%o从itertools导入count、islice、product

%o def-sd（n）：返回和（map（int，str（n）））

%o定义确定（n）：返回sd（n**2）==sd（n）**2

%o def agen（）：#术语生成器

%o[0,1,2,3]的产量

%计数（2）中的d为o：

%o表示“123”中的f：

%o rset=“01”，如果f==“3”else“012”，如果f==“2”else”0123

%o表示产品中的r（rset，repeat=d-1）：

%o t=int（f+“”.join（r））

%o如果正常（t）：产生t

%o打印（列表（islice（agen），53））#_Michael S.Branicky_，2022年12月23日

%Y A085305是一个子序列。

%Y参考A007953、A004159、A061903、A061910、A129967、A129968、A129969、A129970、A129971、A123977、A159953、A169939。

%Y这个序列中的素数由A085306给出。

%Y编号n，使A067552（n）=0。

%K基础，简单，不，漂亮，看

%氧1,3

%A _N.J.A.Sloane，2007年6月14日