A058989-OEIS公司

A058989号

最大数量的连续整数，每个整数都可以被一个素数整除。

1, 3, 5, 9, 13, 21, 25, 33, 39, 45, 57, 65, 73, 89, 99, 105, 117, 131, 151, 173, 189, 199, 215, 233, 257, 263, 281, 299, 311, 329, 353, 377, 387, 413, 431, 449, 475, 491, 509, 537, 549, 573, 599, 615, 641, 659, 685, 717, 741, 761, 797, 809, 833, 857, 875, 907, 925, 953, 977, 1001, 1029, 1057, 1097, 1109

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

马蒂·魏斯曼推测a（n）=2q-1，其中q是小于第n个素数的最大素数。该猜想适用于前几个项，但随后a（n）大于2q-1。菲尔·卡莫迪证明了a（n）>=2q-1。条款由Weissman、Carmody和McCranie计算。

A049300型（n）是上述连续整数中的最小值-莱因哈德·祖姆凯勒2003年6月14日

根据Maynard的引理5，有一个常数C>0，对于任意n，都有一个素数p<=C*exp（素数（n）），使得q-p>=a（n），其中q是大于p的最小素数（可能C=7/e^3=0.35……是允许的。）-查尔斯·格里特豪斯四世2024年8月1日

参考文献

Dickson，L.E.，《数字理论史》，第1卷，第439页，切尔西，1952年。

链接

n=1..64时的n，a（n）表。

托马斯·哈格多恩，n<50时Jacobsthal函数h（n）的计算，数学。公司。78 (2009) 1073-1087.

H.伊瓦涅克，关于线性筛的误差项，学报。阿里斯。19（1971），第1-30页。

J.D.Laison和M.Schick，观察点：晶格点的可见性《数学杂志》，第80卷（2007年），第274-282页。参见第281页参考文献13。

詹姆斯·梅纳德，素数之间的间隙，arXiv预印arXiv:1910.13450[math.NT]，2019。

János Pintz，连续素数之间的间隙非常大《数论杂志》63（1997），第286-301页。

马里奥·齐勒和约翰·莫拉克，雅各布斯塔尔函数计算的算法概念，arXiv:1611.03310[math.NT]，2016年。

配方奶粉

a（n）=A048670号（n） -1。有关更多信息，请参阅该条目。

Iwaniec证明了a（n）<<n^2*（log n）^2-查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月8日

a（n）>=（2e^gamma+o（1））n log^2 n loglog log n/（loglog n）^2，请参见A048670号. -查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月8日

a（n）=2*A072752号（n） +1-马里奥·齐勒2016年12月8日

请参阅A048669号对于许多其他边界和引用-N.J.A.斯隆2017年4月19日

例子

第四素数是7。九是连续整数的最大数目，每个整数都可以被2、3、5或7整除。（例如：2到10）因此a（4）=9。

数学

（*此程序不适合计算多个项*）

primorial[n_]：=积[Prime[k]，{k，1，n}]；

j[n_]：=模[{L=1，m=1}，对于[k=2，k<=n+1，k++，如果[GCD[k，n]==1，如果[L+m<k，m=k-L]；L=k]]；m] ；

a[1]=1；

a[n]：=a[n]=j[初等[n]]-1；

表[打印[“a（”，n，“）=”，a[n]]；a[n]，{n，1，10}](*Jean-François Alcover公司，2017年9月5日*）

黄体脂酮素

（PARI）do（n，P，R）=对于（i=1，#R，如果（n==R[i]，返回（do（n+1，P，R）））；如果（#P==0，返回（n-1））；my（b=0）；对于（i=1，#P，my（t=do（n+1，setminus（P，[P[i]]），concat（R，Mod（n，P[i]）））；如果（t>b，b=t）；b条

a（n）=do（1，素数（n），[]）\\查尔斯·格里特豪斯四世2024年8月8日

交叉参考

囊性纤维变性。A048669号,A048670号,A072752号.

上下文中的序列：A178415号 A249424型 A076274号*A049691号 A206297号 320596年

相邻序列：A058986号 A058987号 A058988号*A058990型 A058991号 A058992号

关键字

美好的,非n

作者

贾德·麦克拉尼2001年1月16日

扩展

Laison和Schick参考Parthasarathy楠比2007年10月19日

更多术语来自A048670号由添加马克斯·阿列克塞耶夫2008年2月7日

a（46）修正，a（50）-a（54）增加马里奥·齐勒2016年12月8日

a（55）-a（64）来自A048670号由添加康斯坦蒂诺·卡兰查2023年8月5日

状态

经核准的