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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A048669号 雅可比函数g(n):相对于n素数的所有整数列表中的最大间隙。 17
1, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 3, 2, 2, 4, 2, 4, 3, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 6, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 2, 4, 3, 4, 2, 6, 2, 4, 3, 4, 2, 4, 2, 4, 3, 4, 2, 4, 3, 4, 3, 4, 2, 6, 2, 4, 3, 2, 3, 6, 2, 4, 3, 6, 2, 4, 2, 4, 3, 4, 3, 6, 2, 4, 2, 4, 2, 6, 3, 4, 3, 4, 2, 6, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 2, 4, 3, 4, 2, 6, 2, 4, 5 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
等价地,g(n)是在任何g(n。。。,i+g(n)-1至少有一个与n相对素。
该定义指的是所有整数,而不仅仅是范围1..n-1中的整数。
不同于A070194号在素数处乘以1-T.D.诺伊2007年3月21日
Jacobsthal函数用于证明Recamán和Pomerance关于P-整数的猜想——参见A192224号. -乔纳森·桑多2014年6月14日
参考文献
E.Jacobsthal,优步测序员ganzer Zahlen,von denen keine zu n teilerfremd ist,I,II,III Norske Vid。塞尔斯克。福勒,33,1960,117-139。
D.S.Mitrinovic等人,《数论手册》,Kluwer,第33-34页。
E.Westzynthius,Uber die Verteilung der Zahlen,die zu der nersten Primzahlen teilerfremd sind,Comm.Phys.公司。数学。赫尔辛福斯25(1931),1-37。
链接
Fintan Costello和Paul Watts,Jacobsthal函数的一个简短注释,arXiv预印本arXiv:1306.1064[math.NT],2013。
P.Erdős,关于n的相对素整数和Jacobsthal考虑的数论函数.数学。扫描。,10, 1962, 163-170.
H.伊瓦涅克,关于雅各布斯塔尔问题,演示数学。11(1978年),第225-231页。
Hans-Joachim Kanold,尤伯·埃内·扎赫伦托雷蒂舍·冯·雅各布斯塔尔《数学年鉴》170.4(1967):314-326。
Gerhard R.Paseman,更新Erik Westzynthius的上限,arXiv预印本arXiv:1311.5944[math.NT],2013-2014。
卡尔·波梅兰斯,关于算术级数中最小素数的注记,《数论杂志》12.2(1980):218-223。
哈兰·史蒂文斯,关于Jacobsthal的g(n)-函数《数学年鉴》226.1(1977):95-97。
马里奥·齐勒、约翰·莫拉克、,雅各布斯塔尔函数计算的算法概念,arXiv:1611.03310[math.NT],2016年。
配方奶粉
发件人N.J.A.斯隆2017年4月19日(开始):
g(n)=g(Rad(n))(参见。A007947号). 因此,在研究g(n)时,我们可以关注n是w(比如)个不同素数的乘积的情况。
对于所有w[Kanold],g(n)<=2^w。
g(n)<=2^(1/w)对于所有w>=e^50[Kanold]。
对于一些未知的X,g(n)<=X*(w*log(w))^2表示所有w[Iwaniec]。
(结束)
g(n)<<(log(n))^2,如Iwaniec所证明-查尔斯·格里特豪斯四世,2012年9月8日。
例子
g(6)=4,因为1和5之间的间隙最大,都是相对于6的素数,并且5-1=4。
g(7)=2,因为相对于7的素数是1,2,3,4,5,6,8,9,10,。。。,最大的差距是2。类似地,对于任何素数p,a(p)=2-N.J.A.斯隆2012年9月8日
数学
g[n]:=模[{L=1,m=1},对于[k=2,k<=n+1,k++,如果[GCD[k,n]==1,如果[L+m<k,m=k-L];L=k]];m] ;表[g[n],{n,1,105}](*Jean-François Alcover公司2013年9月3日之后M.F.哈斯勒*)
表[Max[Differences[Select[Range[110],CoprimQ[#,n]&]],{n,110}](*哈维·P·戴尔2022年1月10日*)
黄体脂酮素
(PARI)A048669号(n) =我的(L=1,m=1);对于(k=2,n+1,gcd(k,n)>1&&next;L+m<k&&m=k-L;L=k);米\\M.F.哈斯勒2012年9月8日
(哈斯克尔)
a048669 n=最大$zipWith(-)(尾部ts)ts,其中
ts=a038566_低n++[n+1]
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年10月1日
交叉参考
基本上与A049298号。请参阅A132468号用于另一个版本。
关键词
非n,容易的,美好的
作者
扩展
编辑后,将符号更改为g(n),添加了与边界相关的引用-N.J.A.斯隆2017年4月19日
状态
已批准

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