A054336-OEIS公司

A054336号

基于A001405号（中心二项式系数）。

1, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 5, 3, 1, 6, 10, 9, 4, 1, 10, 22, 22, 14, 5, 1, 20, 44, 54, 40, 20, 6, 1, 35, 93, 123, 109, 65, 27, 7, 1, 70, 186, 281, 276, 195, 98, 35, 8, 1, 126, 386, 618, 682, 541, 321, 140, 44, 9, 1, 252, 772, 1362, 1624, 1440, 966, 497, 192, 54, 10, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	偏移	`0,4`
	评论	`T（n，k）是高度为正且无水平台阶且有k个蓝色台阶的2-Motzkin路径（即具有蓝色和红色台阶的Motzkin路径）的数量。例如：T（4,2）=9，因为表示U=（1,1），D=（1，-1），B=蓝色（1,0），R=红色（1,0”），我们有BBRR、BRBR、BRRB、RBBR、RBRB、RRBB、BBUD、BUDB和UDBB-Emeric Deutsch公司，2011年6月7日` `以夏皮罗等人的语言引用（见A053121号)这种下三角（普通）卷积阵列被视为矩阵，属于Riordan群的Bell子群。` `行多项式p（n，x）（x的递增幂）的g.f.是1/（1-（1+x）zz^2c（z^2）），c（x）是加泰罗尼亚数的g.f.xA000108号.` `列序列：A001405号,A045621号.` `Riordan数组（f（x），xf（xA001405号. -菲利普·德尔汉姆2009年12月8日` `发件人保罗·巴里2010年10月21日：（开始）` `Riordan阵列（（平方（1+2x）-平方（1-2x））/（2xsqrt（1-2x）），（平方（2+2x）-sqrt（1-2 x）），` `Riordan阵列的逆矩阵（（1+x）/（1+2x+2x^2），x（1+x）/（3+2x+2x*2））(A181472号). （结束）`
	链接	`G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..100，展平`
	配方奶粉	`m列的G.f.：cbi（x）（xcbi（x））^m，其中cbi（x）：=（1+xc（x^2））/sqrt（1-4x^2）=1/（1-x-x^2c（x^2）），其中c（x）是加泰罗尼亚数字的G.fA000108号.` `T（n，k）=和{j>=0}A053121号（n，j）二项式（j，k）-菲利普·德尔汉姆2007年3月30日` `T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-1，l）+和{j>=0}T（n-l，k+1+j）*（-1）^j-菲利普·德尔汉姆，2012年2月23日`
	例子	`第四行多项式（n=3）：p（3，x）=3+5x+3x^2+x^3。` `发件人保罗·巴里2010年10月21日：（开始）` `三角形开始` `1;` `1, 1;` `2、2、1；` `3, 5, 3, 1;` `6, 10, 9, 4, 1;` `10, 22, 22, 14, 5, 1;` `20, 44, 54, 40, 20, 6, 1;` `35, 93, 123, 109, 65, 27, 7, 1;` `生产矩阵为` `1, 1;` `1, 1, 1;` `-1, 1, 1, 1;` `1, -1, 1, 1, 1;` `-1, 1, -1, 1, 1, 1;` `1, -1, 1, -1, 1, 1, 1;` `-1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, 1;` `1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, 1;` `-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, 1; （结束）`
	数学	`c[n，j]/；n<j\|\|OddQ[n-j]=0；c[n_，j_]=（j+1）二项式[n+1，（n-j）/2]/（n+1）；t[n_，k_]：=和[c[n，j]二项式[j，k]，{j，0，n}]；扁平[表[t[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}][[；；66]](Jean-François Alcover公司2011年7月13日之后菲利普·德尔汉姆*)`
	黄体脂酮素	`（PARI）` `A053121号（n，k）=如果（（n-k+1）%2==0，0，（k+1）二项式（n+1，（n-k）\2）/（n+1））；` `T（n，k）=总和（j=k，n，A053121号（n，j）二项式（j，k））；` `对于（n=0，10，对于（k=0，n，打印1（T（n，k），“，”））\\G.C.格雷贝尔2019年7月21日` `（岩浆）` `A053121号：=func<n，k\|（（n-k+1）mod 2）eq 0 select 0 else（k+1）二项式（n+1，Floor（（n-k）/2））/（n+1）>；` `T： =函数<n，k\|（&+[二项式（j，k）A053121号（n，j）：[k.n]]中的j）>；` `[T（n，k）：[0..n]中的k，[0..10]]中的n//G.C.格雷贝尔2019年7月21日` `（鼠尾草）` `定义A053121号（n，k）：` `如果（n-k+1）%2==0：返回0` `else：返回（k+1）二项式（n+1，（n-k）//2）/（n+1）` `def T（n，k）：返回和（二项式（j，k）A053121号（n，j）对于j in（k.n））` `[T（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..10）]#G.C.格雷贝尔2019年7月21日` `（间隙）` `A053121号：=函数（n，k）` `如果（（n-k+1）mod 2）＝0，则返回0；` `否则返回（k+1）二项式（n+1，Int（（n-k）/2））/（n+1）；` `fi；` `结束；` `T： =函数（n，k）` `return总和（[k.n]，j->二项式（j，k）A053121号（n，j））；` `结束；` `平面（列表（[0..10]，n->List（[0..n]，k->T（n，k）））#G.C.格雷贝尔2019年7月21日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A001405号,A035324号,A054335号.` `行总和：A054341美元.` `上下文中的序列：A139375型 A106198号 A202847型A342908型 A284644型 A079956号` `相邻序列：A054333号 A054334号 A054335号A054337号 A054338号 A054339号`
	关键词	`容易的,美好的,非n,表`
	作者	`沃尔夫迪特·朗2000年3月13日`
	状态	`经核准的`