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A053281号 “10阶”模拟θ函数φ(q)的系数。 4
1、2、2、3、4、6、7、8、10、12、14、16、20、22、26、31、34、40、46、52、60、68、76、87、98、110、124、140、156、174、196、216、242、270、298、332、368、406、449、496、546、602、664、728、800、880、962、1056、1156、1262、1381、1508、1644、1794、1956、2128 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
同一级数的交替和,即φ(q)=sum_{n>=0}(-1)^nq^(n(n+1)/2)/(1-q)(1-q^3)。。。(1-q^(2n+1))=1+x^3-x^7-x^16+x^24+x^39-x^51-。。。,其中,指数由5n^2+-2n给出。查看Amer。数学。每月参考。
参考文献
斯里尼瓦萨·拉马努扬(Srinivasa Ramanujan),《丢失的笔记本和其他未发表的论文》,新德里纳罗莎出版社,1988年,第9页。
链接
瓦茨拉夫·科泰索维奇,n=0..10000时的n,a(n)表(术语0..1000来自Seiichi Manyama)
Youn-Seo Choi,Ramanujan丢失笔记本中的十阶模拟θ函数《数学发明》,136(1999),第497-569页。
大卫·纽曼,生成函数中的递归:问题10681的解决方案《美国数学月刊》,第107卷(2000年),第569页。
公式
G.f.:φ(q)=和{n>=0}q^(n(n+1)/2)/((1-q)(1-q^3)。。。(1-q^(2n+1)))。
a(n)~sqrt(phi)*exp(Pi*sqrt)(n/5))/(2*5^(1/4)*sqrt(n)),其中phi=A001622号=(1+sqrt(5))/2是黄金比例-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年6月12日
数学
级数[和[q^(n(n+1)/2)/积[1-q^
nmax=100;系数列表[级数[和[x^(k*(k+1)/2)/积[1-x^(*瓦茨拉夫·科特索维奇2019年6月11日*)
交叉参考
其他“10阶”模拟θ函数位于A053282号A053283号A053284号.
关键词
非n容易的
作者
迪安·希克森1999年12月19日
状态
经核准的

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