|
| |
|
| A052920元 |
| a（n）=a（n-3）+a（n-5），初始值为1,0,0,1,0。 |
|
8
|
|
|
|
1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 3, 1, 3, 4, 2, 6, 5, 5, 10, 7, 11, 15, 12, 21, 22, 23, 36, 34, 44, 58, 57, 80, 92, 101, 138, 149, 181, 230, 250, 319, 379, 431, 549, 629, 750, 928, 1060, 1299, 1557, 1810, 2227, 2617, 3109, 3784, 4427, 5336, 6401, 7536, 9120, 10828
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,9
|
|
|
评论
|
由于a（n）是形式a（n，n）=a（n-F1）+a（n-F2）的递归，其中种子值为a（0）=1，n<0时a（n
I.通常，设m'为最大值，k'为最小值，从而n=F1*m'+（F2-F1）*k'。
Ia.在这个序列中，由于F1=3和F2=5，那么n=3*m'+2*k'。例如，当n=49时，m'=15和k'=2，因为49=3*15+2*2。
二、。设G是F1和F2的最大公因数（在这个序列中，G=1）。
IIa、。当n=F1*m'+（F2-F1）*k'为空时，a（n）=0。当G＝1时，n的最大值是F1*F2-F1-F2。因此，在这个序列中，a（n）=0的n的最大值是3*5-3-5=7。
三、 那么一般来说：a（n）=和{i=0..j}（（m'-（F2-F1）*i）/（k'+F1*i/G）*（m'-k'-F2*i/G）！）其中j是最大整数值，使得j<=G*（m'-k'）/F2。
IIIa、。在这个序列中，a（n）=Sum_{i=0..j}（（m'-2*i）/（k'+3*i）*（m'-k'-5*i）！）。例如，当n=49时，m'=15和k'=2；因此j=2，因为1*（15-2）/5=2.6。因此a（49）=15/(2!*13!) + 13!/(5!*8!) + 11!/(8!*3!) = 105 + 1287 + 165 = 1557.
四、 因此：对于这种类型的所有循环，a（n）都可以用封闭形式求解。
或者，a（n）等于二项式三角形（即帕斯卡三角形，A007318号)坡度（F2-F1）/F1，从C（m'，k'）开始。在这个序列中，斜率是2/3。（结束）
|
|
|
链接
|
托米斯拉夫·多什利奇（Tomislav Došlić）、马特·普尔吉兹（Mate Puljiz）、斯捷潘·谢贝克（StjepanŠebek）和约西普·乌布里尼奇（Josipüubrinić），捕食者和利他主义者抵达拥挤的里维埃拉，arXiv:2401.01225[math.CO]，2024。见第16页。
|
|
|
配方奶粉
|
总尺寸：1/（1-x^3-x^5）。
a（n）=a（n-3）+a（n-5），其中a（0）=1，a（1）=0，a（2）=0、a（3）=1、a（4）=0。
a（n）=Sum_{alpha=RootOf（-1+z^3+z^5）}（1/3233）*（-60+661*alpha+100*alpha^2+36*alpha^3+250*alpha ^4）*alpha_（-1-n）。
a（n）=和{i=0..j}（（m'-2*i）/（k'+3*i）*（m'-k'-5*i）！）（变量定义见注释）。
|
|
|
例子
|
a（49）=15/（2！*13！）+13/(5!*8!) + 11!/(8!*3!) = 105 + 1287 + 165 = 1557.
|
|
|
MAPLE公司
|
规范：=[S，{S=序列（Prod（Union（Z，Prod（Z，Z，Z）），Z，Z））}，未标记]：seq（combstruct[count]（规范，大小=n），n=0..20）；
seq（系数（级数（1/（1-x^3-x^5），x，n+1），x、n），n=0..70）#G.C.格雷贝尔2019年10月16日
|
|
|
数学
|
线性递归[{0，0，1，0，1}，{1，0、0、1，0}，70](*哈维·P·戴尔2016年1月12日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）我的（x='x+O（'x^70））；Vec（1/（1-x^3-x^5））\\G.C.格雷贝尔2019年10月16日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），70）；系数（R！（1/（1-x^3-x^5））//G.C.格雷贝尔2019年10月16日
（鼠尾草）
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
返回P（1/（1-x^3-x^5））.list（）
（间隙）a:=[1,0,0,1,0]；；对于[6..70]中的n，做a[n]：=a[n-3]+a[n-5]；od；a#G.C.格雷贝尔2019年10月16日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
百科全书（AT）pommard.inia.fr，2000年1月25日
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
