A051286-OEIS公司

A051286号

2n阶栅栏理想格的n级Whitney数。

1, 1, 2, 5, 11, 26, 63, 153, 376, 931, 2317, 5794, 14545, 36631, 92512, 234205, 594169, 1510192, 3844787, 9802895, 25027296, 63972861, 163701327, 419316330, 1075049011, 2758543201, 7083830648, 18204064403, 46812088751, 120452857976 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`中心三项式数的切比雪夫变换A002426号：1/sqrt（1-2x-3x^2）的图像，位于g（x）到（1/（1+x^2-保罗·巴里2005年1月31日` `a（n）与斐波那契（n+1）具有相同的奇偶性=A000045号（n+1）；看见A107597号. -保罗·D·汉纳2005年5月22日` `这是计算元素的第二类惠特尼数，不要与求和莫比乌斯函数的第一类惠特尼数混淆-托马斯·扎斯拉夫斯基2008年5月7日` `发件人保罗·巴里，2010年3月31日：（开始）` `将Riordan数组（1/（1-x+x^2），x/（1-x+x^2。` `汉克尔变换是A174882号.（完）` a（n）是L[n]中的晶格路径数。L[n]的成员是重量为n的晶格路径，从（0,0）开始，在水平轴上结束，其步长有以下四种：重量为1的（1,0）-步长h，重量为2的（1,0]-步长h，重量为2中的（1,1）-步调U，以及重量为1（1，-1）-步幅D。路径的权重是其步骤的权重之和。例如：a（3）=5，因为我们有hhh、hH、hH、UD和DU；a（4）=11，因为我们有hhhh、hhH、hhH、HH、HH、hUD、UhD、UDh、hDU、DhU和DUh（见Bona-Knopfmacher参考）。 `显然，长度为n的无尖峰大Motzkin路径的数量-大卫·斯卡布勒2013年7月4日` `arXiv:2002.12874给出了长度为n的L[n]（如上所定义）和无峰巨Motzkin路径之间的双射-塞尔吉·埃利扎尔德2021年7月14日` `a（n）也是具有中心最大值（即其列高度在左半部分弱增加，在右半部分弱减少）和半周长n+1的单峰条形图的数量-塞尔吉·埃利扎尔德2021年7月14日`
	链接	`文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi）和阿洛伊斯·海因茨（Alois P.Heinz），n=0..1000时的n，a（n）表` `安德烈·阿西诺夫斯基（Andrei Asinowski）、阿克塞尔·巴彻（Axel Bacher）、西里尔·班德利尔（Cyril Banderier）和伯恩哈德·吉滕贝格（Bernhard Gittenberger），具有禁止模式的格路的分析组合学：枚举方面《语言与自动机理论与应用国际会议》，S.Klein，C.Martín-Vide，D.Shapira（编辑），Springer，Cham，第195-206页，2018年。` `安德烈·阿西诺夫斯基（Andrei Asinowski）、阿克塞尔·巴彻（Axel Bacher）、西里尔·班德利尔（Cyril Banderier）和伯恩哈德·吉滕贝格（Bernhard Gittenberger），具有禁止模式的格路径的分析组合、向量核方法和下推自动机的生成函数巴黎北部信息实验室（LIPN 2019）。` `西里尔·班德利尔和帕韦·希琴科，具有相同部件数的受限组合的枚举和渐近性，光盘。申请。数学。160 (18) (2012) 2542-2554. 请参阅拼图3.1。` `Jean-Luc Baril、Nathanaël Hassler、Sergey Kirgizov和Josél.Ramírez，大曲折骑士之路，arXiv:2402.04851[math.CO]，2024。` `Jean-Luc Baril、Sergey Kirgizov、Rémi Maréchal和Vincent Vajnovszki，带气穴的Grand Dyck路径，arXiv:2211.04914[math.CO]，2022。` `Jean-Luc Baril和JoséL.Ramírez，墙上的斐波那契和加泰罗尼亚小路, 2023.` `保罗·巴里，关于Narayana三角形的推广，J.国际顺序。14（2011）第11.4.5号。` `保罗·巴里，Pascal三角、三叉树和交替符号矩阵的Jacobsthal分解，《整数序列杂志》，2016年19月，第16.3.5期。` `哈塞内·贝尔巴赫尔和阿卜杜勒加尼·梅多伊，二项系数平方和的递推关系，Quaestions Mathematicae（2021）第44卷，第5期，615-624。` `米克洛斯·博纳和阿诺德·克诺普马赫，关于某些成分具有相同零件数的概率安·库姆。，14 (2010), 291-306.` `斯特芬·埃格尔，关于N个序列的多对多对齐数，arXiv:1511.00622[math.CO]，2015年。` `斯特芬·埃格尔，加权向量组合的组合学，arXiv:1704.04964[math.CO]，2017年。` `Sergi Elizalde，晶格路径的对称度，arXiv:2002.12874[math.CO]，2021。` `Edyta Hetmanik、Barbara Smole nn和Roman Wituła，斯特林三角形《技术、工程和数学青年科学家研讨会论文集》（SYSTEM 2017），立陶宛考纳斯，2017年4月28日，第35-41页。` `Ivo L.Hofacker、Christian M.Reidys和Peter F.Stadler，对称环状匹配与RNA折叠.离散。数学。，312:100-112, 2012. 请参见属性。5，C_l^{1}（z）。` `伊曼纽尔·穆纳里尼（Emanuele Munarini）和诺玛·扎加格利亚·萨尔维（Norma Zagaglia Salvi），关于栅栏与皇冠序理想格的秩多项式《离散数学》259（2002），163-177。` `Jesüs Sistos Barrón和Hua Wang，平衡的n色成分，《整数（2024）》第24A卷，第A2条。见第4、5、8、14页。`
	配方奶粉	`总面积：1/sqrt（1-2x-x^2-2x^3+x^4）。` `a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n-k，k）（-1）^kA002426号（n-2k）-保罗·巴里2005年1月31日` `发件人保罗·D·汉纳，2005年5月22日：（开始）` `a（n）=和{k=0..n}C（n-k，k）^2。` `极限{n->oo}a（n+1）/a（n）=（sqrt（5）+3）/2。` `总面积：1/sqrt（（1+x+x^2）（1-3x+x2））。（结束）` `a（n）=和{k=0..n}A049310型（n，k）^2-菲利普·德尔汉姆2005年11月21日` `a（n）=Sum_{k=0..n}（C（k，k/2）（1+（-1）^k）/2）Sum_{j=0.n}（-1）^（（n-j）/2）C（（n+j）/2，j）（（1+（-1）^（n-j））/2）C（j，k）-保罗·巴里2010年3月31日` `通用公式：exp（总和{n>=1}（x^n/n）总和{k=0..n}C（2n，2k）x^k）-保罗·D·汉纳2011年3月18日` `对数导数等于A185828号. -保罗·D·汉纳2011年3月18日` `递归D-有限：na（n）-（2n-1）a（n-1）-（n-1-R.J.马塔尔2011年12月17日` `g.f.A（x）满足微分方程（1-2x-x^2-2x^3+x^4）A'（x）=（1+x+3x^2-2x^3）A（x-伊曼纽尔·穆纳里尼2017年12月18日` `a（n）~φ^（2n+2）/（25^（1/4）sqrt（Pin）），其中φ=A001622号=（1+sqrt（5））/2是黄金比例-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年1月5日，简化为2017年12月18日` `发件人保罗·D·汉纳2014年9月5日：（开始）` `G.f.：求和{n>=0}x^n求和{k=0..n}C（n，k）^2x^k。` `通用公式：求和{n>=0}x^n[求和{k>=0{C（n+k，k）^2x^k]（1-x）^（2n+1）。` `通用公式：求和{n>=0}x^（2n）[求和{k>=0{C（n+k，k）^2x^k]。` `通用公式：求和{n>=0}x^（2n）[求和{k=0..n}C（n，k）^2*x^k]/（1-x）^（2 n+1）。` `（结束）`
	例子	`a（3）=5，因为围栏F（6）的尺寸3的理想值为x1x3x5、x1x2x3、x3x4x5，x1x5x6、x3x4*x6。`
	MAPLE公司	`seq（总和（‘二项（i-k，k）二项式（i-k、k）’，‘k’=0..楼层（i/2）），i=0..30）；#Detlef Pauly（dettodet（AT）yahoo.de），2001年11月9日` `#第二个Maple项目：` a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<4，[1$2，2，5][n+1]， `（（2n-1）*a（n-1）+（n-1` `结束时间：` `seq（a（n），n=0..35）#阿洛伊斯·海因茨2016年8月11日`
	数学	`表[Sum[二项式[n-k，k]^2，{k，0，Floor[n/2]}]，{n，0，40}](伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月1日；已由更正哈维·P·戴尔2012年9月12日）` `系数列表[系列[1/Sqrt[1-2x-x^2-2x^3+x^4]，{x，0，20}]，x](瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年1月5日）` `a[n]：=超几何PFQ[{（1-n）/2，（1-n，/2，-n/2，-n/2}，{1，-n，-n}，16]；表[a[n]，｛n，0，29｝](Jean-François Alcover公司2013年2月26日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=波尔科夫（1/sqrt（（1+x+x^2）（1-3x+x2）+xO（x^n）），n）` `（PARI）a（n）=总和（k=0，n，二项式（n-k，k）^2）/保罗·D·汉纳/` `（PARI）{a（n）=polcoeff（exp（总和（m=1，n，总和（k=0，m，二项式（2m，2k）x^k）x^m/m）+xO（x^n）），n）}/保罗·D·汉纳2011年3月18日/` `（PARI）{a（n）=局部（a=1）；a=和（m=0，n，x^m和（k=0，m，二项式（m，k）^2x^k）+xO（x^n））；极系数（a，n）}\\保罗·D·汉纳2014年9月5日` `（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；a=和（m=0，n，x^m和（k=0，n，二项式（m+k，k）^2x^k）（1-x）^（2m+1）+xO（x^n））；polcoff（a，n）}\\保罗·D·汉纳2014年9月5日` `（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；a=和（m=0，n\2，x^（2m）和（k=0，n，二项式（m+k，k）^2x^k）+xO（x^n））；polcoeff（a，n）}\\保罗·D·汉纳2014年9月5日` `（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；a=和（m=0，n\2，x^（2m）和（k=0，m，二项式（m，k）^2x^k）/（1-x+xO（x^n））^（2m+1））；波尔科夫（a，n）}\\保罗·D·汉纳，2014年9月5日` `（最大值）makelist（总和（二项式（n-k，k）^2，k，0，floor（n/2）），n，0，40）/伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月1日/` `（Python）` `从症状导入二项式` `定义a（n）：返回和（二项式（n-k，k）**2，用于范围（n//2+1）中的k）` `打印（[a（n）代表范围（31）中的n]）#因德拉尼尔·戈什2017年4月18日`
	交叉参考	`的主对角线A125250型.` `囊性纤维变性。A051291号,A051292号,A107597号,A185828号（日志）。囊性纤维变性。A174882号（汉克尔变压器）。` `上下文中的顺序：A095981号 A247471型 A082397号192475英镑 A192400型 A308154型` `相邻序列：A051283美元 A051284号 A051285号A051287美元 A051288号 A051289号`
	关键词	`非n,美好的,容易的`
	作者	`伊曼纽尔·穆纳里尼`
	状态	`经核准的`