A047659-OEIS公司

A047659号

在n X n板上放置3个不攻击皇后的方法的数量。

0, 0, 0, 0, 24, 204, 1024, 3628, 10320, 25096, 54400, 107880, 199400, 348020, 579264, 926324, 1431584, 2148048, 3141120, 4490256, 6291000, 8656860, 11721600, 15641340, 20597104, 26797144, 34479744, 43915768, 55411720, 69312516, 86004800, 105919940

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

卢卡斯提到，在n×n棋盘上放置p<=n个非攻击性皇后的方法的数量是由2p次的n次多项式给出的，并将结果归因于代尔夫特大学的曼特尔教授。参Stanley，练习15。

参考文献

E.Landau，Naturwissenschaftliche Wochenschrift（1896年8月2日）。

R.P.Stanley，《枚举组合数学》，第一卷，第四章练习15（及其解决方案）要求证明在n×n棋盘上放置k个非攻击性皇后的方法的数量存在一个有理生成函数。

链接

文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表

S.Chaiken、C.R.H.Hanusa和T.Zaslavsky，一个q皇后问题I.一般理论2013年1月26日-N.J.A.斯隆2013年2月16日

S.Chaiken、C.R.H.Hanusa和T.Zaslavsky，一个q皇后问题。四、皇后区、主教区、夜行侠（和鲁克斯），arXiv:1609.00853[math.CO]，2016年9月3日。

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I.Rivin、I.Vardi和P.Zimmermann，n皇后问题阿默尔。数学。月刊，101（1994），629-639。

王文喜、穆罕默德·乌斯曼、Alyas Almawi、王开元、Kuldeep S.Meel、Sarfraz Khurshid、，对称破缺谓词与模型计数研究新加坡国立大学（2020年）。

常系数线性递归的索引项，签名（5，-8,0,14，-14,0,8，-5,1）。

配方奶粉

如果n是偶数，则a（n）=n（n-2）^2（2n^3-12n^2+23n-10）/12；如果n是奇数，则（n-1）（n-3）（2n^4-12n^3+25n^2-14n+1）/12（Landau，1896）。

当n>=9时，a（n）=5a（n-1）-8a（n-2）+14a（n-4）-14a（n-5）+8a（n-7）-5a（n-8）+a（n-9）。

总尺寸：4（9*x^4+35*x^3+49*x^2+21*x+6）*x^4/（1-x）^7*（1+x）^2）。

a（0）=0、a（1）=0，a（2）=0；a（3）=0。a（4）=24，a（5）=204，a（6）=1024。a（7）=3628，a（8）=10320，a（n）=5*a（n-1）-8*a-哈维·P·戴尔2011年11月6日

a（n）=n^6/6-5*n^5/3+79*n^4/12-25*n^3/2+11*n^2-43*n/12+1/8+（-1）^n*（n/4-1/8）[Chaiken等人]-N.J.A.斯隆2013年2月16日

a（n）=（3*（2*n-1）*（-1）^n+4*n^6-40*n^5+158*n^4-300*n^3+264*n^2-86*n+3）/24-Antal Pinter公司2014年10月3日

例如：（exp（2*x）*（3-6*x^2+8*x^3+18*x^4+20*x^5+4*x^6）-3-6*x）/（24*exp（x））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年2月15日

对于n>3，a（n）=A179058号（n） -4*（n-2）*A000914号（n-2）-2*（n-2*A002415号（n-1）+2*A008911型（n-1）+8*(A001752号（n-4）+A007009号（n-3））-Antal Pinter公司2015年9月20日

一般来说，对于m<=n，n>=3，在mXn板上放置3个非攻击皇后的方式为n^3/6*（m^3-3*m^2+2*m）-n^2/2*（3*m*3-9*m^2+6*m）+n/6*（2*m^4+20*m^3-77*m^2+58*m）-1/24*（39*m^4-82*m^3-36*m^3+88*m）+1/16*（2*m-4*n+1）*（1+（-1）^（m+1））+1/2*（1+abs（n-2*m+3）-abs（n-2*m+4））*（1/24*（n-2*m+11）^4-42*（n-2*m+11）^3+656*（n-2*m+1l）^2-4518*（n-2*m+1）+11583）-1/16*（4*m-2*n-1）*（1+（-1）^（n+1））【帕诺斯·路易斯达斯，idee&form 93/2007，第2936-2938页】-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年2月20日

MAPLE公司

f： =n->n^6/6-5*n^5/3+79*n^4/12-25*n^3/2+11*n^2-43*n/12+1/8+（-1）^n*（n/4-1/8）；[序列（f（n），n=1..40）]#N.J.A.斯隆2013年2月16日

数学

表[If[EvenQ[n]，n（n-2）^2（2n^3-12n^2+23n-10）/12，（n-1）（n-3）（2n_4-12n^3+25n^2-14n+1）/12]，{n，0，30}]（*或*）线性递归[{5，-8，0，14，-14，0,8，-5，1}，{0，0，24，204，1024，3628，10320}，30](*哈维·P·戴尔2011年11月6日*）

黄体脂酮素

（岩浆）[[0..35]]中的（3*（2*n-1）*（-1）^n+4*n^6-40*n^5+158*n^4-300*n^3+264*n^2-86*n+3）/24:n//文森佐·利班迪2015年9月21日

（PARI）a（n）=如果（n%2，（n-1）*（n-3）*（2*n^4-12*n^3+25*n^2-14*n+1），n*（n-2）^2*（2*n^3-12*n*2+23*n-10））/12\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月9日

交叉参考

囊性纤维变性。A036464号,A061994号,A108792号,A176186号,A178721号.

第k列=第3列，共列A348129型.

上下文中的序列：A269691型 A282644型 A283540型*108671英镑 A097321号 A105946号

相邻序列：A047656号 A047657号 A047658号*A047660号 A047661美元 A047662号

关键字

非n,容易的,美好的

作者

保罗·齐默尔曼

扩展

Rivin等人论文中给出的公式是错误的。

2001年5月30日，Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）hotmail.com）评论改进了条目

状态

经核准的