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| A061994号 |
| 在n X n板上放置4个非攻击皇后的方法数。 |
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18
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0, 0, 0, 0, 2, 82, 982, 7002, 34568, 131248, 412596, 1123832, 2739386, 6106214, 12654614, 24675650, 45704724, 80999104, 138170148, 227938788, 365106738, 569681574, 868289594, 1295775946, 1897176508, 2729909796
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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四皇后问题的解析解允许我们将六种特殊情况组合成一个单一的“统一”表达式：a（n）=n（n-1）（45n^6-855n^5+6945n^4-30891n^3+78864n^2-106226n+53404）/1080+（n^3-21/2n^2+28n-14）*floor（n/2）+32/9（n-1。用于推导该公式的方法有助于微调E.Lucas对a（n）的估计值（参见注释A047659号“三皇后问题”）。对于k>1的任何固定值，a（n）=n^（2k）/k！-5/3n^（2k-1）/（k-2）！+O（n ^（2k-2））-谢尔盖·佩雷佩奇科，2005年9月16日
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参考文献
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瓦茨拉夫·科特索维奇，《棋盘与计算机之间》，1996年，第204-206页。
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链接
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瓦茨拉夫·科特索维奇，非攻击性棋子2013年第6版，第12页。
常系数线性递归的索引项，签名（3,1，-9,0,12,7，-15，-16,16,15，-7，-12,0,9，-1，-3,1）。
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公式
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总尺寸：x^4*（2+76*x+734*x^2+3992*x^3+13318*x^4+29356*x^5++46304*x^6++53580*x^7+46890*x^8+29768*x^9+13522*x^10+3804*x*^11+574*x^12）/（（1-x）^3*（1-x^2）^4*。
递归：a（n）=3*a（n-1）+a（n-2）-9*a（n-3）+12*a（n5）+7*a（6-6）-15*a（7-7）-16*a（8-8）+16*a（-n-9）+15*a（1-10）-7*a（-11）-12*a（-12）+9*a（-14）-a（n-15）-3*a（-16）+a（n-17），n>=17。
n>=2的显式公式（V.Kotesovec，1992）：a（n）=n^8/24-5*n^7/6+65*n^6/9-1051*n^5/30+817*n^4/8添加到以下术语之一：
-4769*n^3/27+1963*n^2/12-1769*n/30，如果n=0（mod 6）
-9565*n^3/54+1013*n^2/6-6727*n/90+257/27，如果n=1（mod 6）
-4769*n^3/27+1963*n^2/12-5467*n/90+28/27，如果n=2（mod 6）
-9565*n^3/54+1013*n^2/6-2189*n/30+7，如果n=3（mod 6）
-4769*n^3/27+1963*n^2/12-5467*n/90+68/27，如果n=4（mod 6）
-9565*n^3/54+1013*n^2/6-6727*n/90+217/27，如果n=5（mod 6）。
a（n）=n^8/24-5n^7/6+65n^6/9-1051n^5/30+817n^4/8-19103n^3/108+3989n^2/24-18131n/270+253/54+（n^3/4-21n^2/8+7n-7/2）*（-1）^n+32*（n-1）/27*cos（2*Pi*n/3）+40/81*sqrt（3）*sin-瓦茨拉夫·科特索维奇2010年2月11日
例如：（3*（exp（2*x）*（5060-4645*x+1755*x^2-590*x^3+480*x^4+414*x^5+870*x^6+360*x^7+45*x*^8）-135*（28+37*x+15*x|2*x^3））-1920*exp（x/2）*（2+x）*cos（sqrt（3）*x/2）-320*sqrt（平方码（3）*x/2）/（3240*exp（x））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年2月15日
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数学
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系数列表[系列x^4*（2+76*x+734*x^2+3992*x^3+13318*x^4+29356*x^5+46304*x^6+53580*x^7+46890*x^8+29768*x^9+13522*x^10+3804*x^11+574*x^12）/（（1-x）^3*（1-x^2）^4*（1-x^3）^2），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪，2013年5月12日*）
线性递归[{3、1、-9、0、12、7、-15、-16、16、15、-7、-12、0，9、-1、-3、1}、{0、0、0，0、2、82、982、7002、34568、131248、412596、1123832、2739386、6106214、12654614、24675650、45704724}、40](*哈维·P·戴尔2017年1月21日*）
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黄体脂酮素
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（SageMath）
定义p（x）：返回x^4*（2+76*x+734*x^2+3992*x^3+13318*x^4+29356*x^5+46304*x^6+53580*x^7+46890*x^8+29768*x^9+13522*x^10+3804*x*^11+574*x^12）/（（1-x）^3*（1-x^2）^4*
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
返回P（P（x））.list（）
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,容易的
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作者
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Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）hotmail.com），2001年5月31日
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扩展
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状态
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经核准的
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