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A061994号 |
| 在n X n板上放置4个非攻击皇后的方法数。 |
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18
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0, 0, 0, 0, 2, 82, 982, 7002, 34568, 131248, 412596, 1123832, 2739386, 6106214, 12654614, 24675650, 45704724, 80999104, 138170148, 227938788, 365106738, 569681574, 868289594, 1295775946, 1897176508, 2729909796
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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四皇后问题的解析解允许我们将六种特殊情况组合成一个单一的“统一”表达式:a(n)=n(n-1)(45n^6-855n^5+6945n^4-30891n^3+78864n^2-106226n+53404)/1080+(n^3-21/2n^2+28n-14)*floor(n/2)+32/9(n-1。用于推导该公式的方法有助于微调E.Lucas对a(n)的估计值(参见注释A047659号“三皇后问题”)。对于k>1的任何固定值,a(n)=n^(2k)/k!-5/3n^(2k-1)/(k-2)!+O(n ^(2k-2))-谢尔盖·佩雷佩奇科,2005年9月16日
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参考文献
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瓦茨拉夫·科特索维奇,《棋盘与计算机之间》,1996年,第204-206页。
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链接
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瓦茨拉夫·科特索维奇,非攻击性棋子2013年第6版,第12页。
常系数线性递归的索引项,签名(3,1,-9,0,12,7,-15,-16,16,15,-7,-12,0,9,-1,-3,1)。
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公式
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总尺寸:x^4*(2+76*x+734*x^2+3992*x^3+13318*x^4+29356*x^5++46304*x^6++53580*x^7+46890*x^8+29768*x^9+13522*x^10+3804*x*^11+574*x^12)/((1-x)^3*(1-x^2)^4*。
递归:a(n)=3*a(n-1)+a(n-2)-9*a(n-3)+12*a(n5)+7*a(6-6)-15*a(7-7)-16*a(8-8)+16*a(-n-9)+15*a(1-10)-7*a(-11)-12*a(-12)+9*a(-14)-a(n-15)-3*a(-16)+a(n-17),n>=17。
n>=2的显式公式(V.Kotesovec,1992):a(n)=n^8/24-5*n^7/6+65*n^6/9-1051*n^5/30+817*n^4/8添加到以下术语之一:
-4769*n^3/27+1963*n^2/12-1769*n/30,如果n=0(mod 6)
-9565*n^3/54+1013*n^2/6-6727*n/90+257/27,如果n=1(mod 6)
-4769*n^3/27+1963*n^2/12-5467*n/90+28/27,如果n=2(mod 6)
-9565*n^3/54+1013*n^2/6-2189*n/30+7,如果n=3(mod 6)
-4769*n^3/27+1963*n^2/12-5467*n/90+68/27,如果n=4(mod 6)
-9565*n^3/54+1013*n^2/6-6727*n/90+217/27,如果n=5(mod 6)。
a(n)=n^8/24-5n^7/6+65n^6/9-1051n^5/30+817n^4/8-19103n^3/108+3989n^2/24-18131n/270+253/54+(n^3/4-21n^2/8+7n-7/2)*(-1)^n+32*(n-1)/27*cos(2*Pi*n/3)+40/81*sqrt(3)*sin-瓦茨拉夫·科特索维奇2010年2月11日
例如:(3*(exp(2*x)*(5060-4645*x+1755*x^2-590*x^3+480*x^4+414*x^5+870*x^6+360*x^7+45*x*^8)-135*(28+37*x+15*x|2*x^3))-1920*exp(x/2)*(2+x)*cos(sqrt(3)*x/2)-320*sqrt(平方码(3)*x/2)/(3240*exp(x))-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年2月15日
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数学
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系数列表[系列x^4*(2+76*x+734*x^2+3992*x^3+13318*x^4+29356*x^5+46304*x^6+53580*x^7+46890*x^8+29768*x^9+13522*x^10+3804*x^11+574*x^12)/((1-x)^3*(1-x^2)^4*(1-x^3)^2),{x,0,40}],x](*文森佐·利班迪,2013年5月12日*)
线性递归[{3、1、-9、0、12、7、-15、-16、16、15、-7、-12、0,9、-1、-3、1}、{0、0、0,0、2、82、982、7002、34568、131248、412596、1123832、2739386、6106214、12654614、24675650、45704724}、40](*哈维·P·戴尔2017年1月21日*)
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黄体脂酮素
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(SageMath)
定义p(x):返回x^4*(2+76*x+734*x^2+3992*x^3+13318*x^4+29356*x^5+46304*x^6+53580*x^7+46890*x^8+29768*x^9+13522*x^10+3804*x*^11+574*x^12)/((1-x)^3*(1-x^2)^4*
P.<x>=PowerSeriesRing(ZZ,prec)
返回P(P(x)).list()
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,容易的
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作者
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Antonio G.Astudillo(afg_Astudillo(AT)hotmail.com),2001年5月31日
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扩展
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状态
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经核准的
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