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A038503型
帕斯卡三角形中第n行的每四项之和，从“n选择0”开始。
27
1, 1, 1, 1, 2, 6, 16, 36, 72, 136, 256, 496, 992, 2016, 4096, 8256, 16512, 32896, 65536, 130816, 261632, 523776, 1048576, 2098176, 4196352, 8390656, 16777216, 33550336, 67100672, 134209536, 268435456, 536887296, 1073774592, 2147516416, 4294967296, 8589869056, 17179738112
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0, 5
评论
长度为n且跟踪为0且子跟踪为0的Z_2上的字符串数。
与GF（2）上长度为n、记录道为0、子记录道为0.的字符串数相同。
M^n=[1,0,0,0]=[a（n），A000749号（n） ，A038505型（n） ，A038504型（n） ]；其中M=4 X 4矩阵[1,1,0,0；0,1,1,0；O,0,1,1；1,0,0,1]。4项之和=2^n。例如：M^6=[16，20，16，12]，项之和=64=2^6-加里·W·亚当森2009年3月13日
a（n）是当存在i^2/2-5i/2+3种不同类型的i（i=1,2，…）时，n的广义组成数-米兰Janjic2010年9月24日
{A038503型,A038504型,A038505型,A000749号}是4阶双曲函数{h1（x），h2（x），h3（x），h_4（x）}的差分模拟。关于{h_i（x）}和差分模拟{h_i（n）}的定义，请分别参见[Erdelyi]和Shevelev链-弗拉基米尔·舍维列夫2017年8月1日
参考文献
A.Erdelyi，《高等超越函数》，McGraw-Hill，1955年，第3卷，第十八章。
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》。Addison-Wesley，Reading，MA，第1卷，第2版，第38题，第70页，给出了求和的显式公式。
链接
Seiichi Manyama，n=0..3000时的n、a（n）表
保罗·巴里，整数序列上的加泰罗尼亚变换及相关变换《整数序列杂志》，第8卷（2005年），第05.4.5条，第1-24页。
约翰·多布森，二项系数缺项和Ramus恒等式的矩阵变分，arXiv预印本arXiv:1610.09361[math.NT]，2016。
弗兰克·鲁斯基，具有给定跟踪和子跟踪的Z_2上的字符串
弗兰克·拉斯基，具有给定跟踪和子跟踪的GF（2）上的字符串
弗拉基米尔·舍维列夫，n阶双曲函数和三角函数差分类比生成的组合恒等式，arXiv:1706.01454[math.CO]，2017年。
常系数线性递归的索引项，签名（4，-6，4）。
配方奶粉
发件人保罗·巴里2004年3月18日：（开始）
G.f.：（1-x）^3/（（1-x）^4-x^4）；
a（n）=和{k=0..floor（n/4）}二项式（n，4k）；a（n）=2^（n-1）+2^（（n-2）/2）（cos（Pi*n/4）-sin（Pi*n/4））。（结束）
1/（1-x^4）的二项式变换。a（n）=4a（n-1）-6a（n-2）+4a（n-3）；a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）（sin（Pi*（k+1）/2）/2+（1+（-1）^k）/4）；a（n）=和{k=0..floor（n/4）}二项式（n，4k）-保罗·巴里2004年7月25日
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，4（n-k））-保罗·巴里2004年8月30日
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n，2k）（1+（-1）^k）/2-保罗·巴里2004年11月29日
a（n；t，s）=a（n-1；t，s）+a（n-1；t+1，s+t+1），其中t是记录道，s是子记录道。
例如：exp（z）*（cosh（z）+cos（z））/2-彼得·卢什尼2012年7月10日
发件人弗拉基米尔·舍维列夫2017年8月1日：（开始）
当n>=1时，{Hi（n）}是线性相关序列：a（n）=H_1（n）=H_2（n）-H_3（m）+H_4（n）；
a（n+m）=a（n）*a（m）+H_4（n）*H_2（m）+H_3=A038504型，H_3=A038505型，H_4=A000749号.
有关证明，请参阅Shevelev的链接，定理2、3。（结束）
a（n）=浅层（[1/4-n/4，1/2-n/4，3/4-n/4]，-1/4，1/2，3/4]，1）-彼得·卢什尼2023年3月18日
例子
a（3；0,0）=1，因为跟踪0、子跟踪0和长度3的一个二进制字符串是{000}。
MAPLE公司
A038503型_列表：=proc（n）局部i；系列（exp（z）*（cosh（z）+cos（z））/2，z，n+2）：
序列（i！*系数（%，z，i），i=0..n）结束：A038503型_列表（32）#彼得·卢什尼2012年7月10日
a:=n->超几何（[1/4-n/4，1/2-n/4，3/4-n/4，-n/4]，[1/4，1/2，3/4]，1）：
seq（简化（a（n）），n=0..36）#彼得·卢什尼2023年3月18日
数学
nn=18；a=总和[x^（4i）/（4i！，{i，0，nn}]；b=支出[x]；范围[0，nn]！系数列表[系列[ab，{x，0，nn}]，x]（*杰弗里·克里策，2011年12月27日*）
联接[{1}，线性递归[{4，-6，4}，{1，1，1}、40]](*哈维·P·戴尔2014年12月2日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（k=0，n4，二项式（n，4*k））\\米歇尔·马库斯2019年3月13日
交叉参考
囊性纤维变性。A024493号,A024494号,A024495号,A038505型,A038504型,A000749号.
的行总和A098173号.
上下文中的序列：A005676号 A365735型 A365079型*A352066型 A351971型 A365245
相邻序列：A038500型 A038501号 A038502型*A038504型 A038505型 A038506号
关键词
容易的,非n
作者
弗兰克·拉斯基
状态
经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年9月19日20:04。包含376014个序列。（在oeis4上运行。）