A033716-OEIS公司

A033716号

方程x^2+3y^2=n的整数解的个数。

1, 2, 0, 2, 6, 0, 0, 4, 0, 2, 0, 0, 6, 4, 0, 0, 6, 0, 0, 4, 0, 4, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 12, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 6, 4, 0, 4, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 6, 6, 0, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 4, 0, 4, 6, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 2, 12, 0, 0, 4, 0, 2, 0, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0, 4, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 6, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`k的三次模方程等价于θ_4（q）theta_4（q^3）+θ_2（q）θ_2-迈克尔·索莫斯2003年2月17日` `非负解的数目由下式给出119395年. -马克斯·阿列克塞耶夫，2006年5月16日` `费马用无限下降法证明了“没有数，比3的倍数少一个单位，3的倍数由一个正方形和另一个正方的三倍组成”。[Yves Hellegouarch，“费马-维尔数学邀请”，学术出版社，2002年，第4页]-迈克尔·索莫斯2016年9月3日`
	参考文献	`J.M.Borwein，P.B.Borwein，Pi和年度股东大会，Wiley，1987年，第110页。` `J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第102页，等式9。` `N.J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第78页，等式（32.25）。`
	链接	`安蒂·卡图恩，n=0..65537时的n，a（n）表` `G.E.Andrews、R.Lewis和Z.-G.Liu，关于θ级数和Lambert级数之和的恒等式，公牛。伦敦数学。《社会》，33（2001），25-31。` `迈克尔·吉兰德，一些自相似整数序列.` `M.D.Hirschorn，关于数字表示的三个经典结果《联合国图书馆》，B42f（1999），第8页。` `M.D.Hirschorn，一个数以各种形式表示的数目《离散数学》298（2005），205-211。` `H.Movasati和Y.Nikdelan，伪装中的高斯-曼恩联系：居室家庭，arXiv预印arXiv:1603.09411[math.AG]，2016-2017。` `N.J.A.Sloane等人。，二元二次型与OEIS（相关序列、程序、参考的索引）。`
	配方奶粉	`Fine根据n的除数给出了a（n）的显式公式。` `和{i，j=-inf..inf}q^（i^2+3j^2）的展开系数。` `G.f.：s（2）^5s（6）^5/（s（1）^2s（3）^2.s（4）^2s（12）^2），其中s（k）：=子（q=q^k，eta（q）），其中eta（q）是Dedekind的函数，参见。A010815号.[罚款]` `周期12序列的欧拉变换[2，-3，4，-1，2，-6，2，-1，4，-3，2，-2，…]-迈克尔·索莫斯2003年2月17日` `G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^3），A（x ^9）），其中f（u1，u3，u9）=（u1u9）（u1^2-3u1u 3+3u 3^2）（u 3^2-3u3u 9+3u 9^2）-u3^6-迈克尔·索莫斯2005年9月5日` `G.f.：theta_3（q）theta_3（q^3）=（Z中的Sum_｛k｝x^（k^2））（Z中的Sum_｛k｝x^（3k^2））-迈克尔·索莫斯2005年9月5日` `设n=3^dp1^（2b1）*pm^（2bm）q1^c1qk^ck是n的素因式分解，其中pi是形式3t+2的素数，qj是形式3t+1的素数。设B=（c1+1）（ck+1）。如果bi中的任何一个是半整数，则a（n）=0；如果n是4的倍数，则a（n）=6B；否则a（n）=2B-马克斯·阿列克塞耶夫，2006年5月16日` `a（n）=2A096936级（n） ●●●●。` `a（3n+2）=0。a（3n）＝a（n）。a（3n+1）=2A129576号（n） ●●●●-迈克尔·索莫斯，2016年9月3日` `渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*和{k=1..m}a（k）=Pi/sqrt（3）=1.813799(A093602型). -阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月15日`
	例子	`G.f.=1+2q+2q^3+6q^4+4q^7+2q^9+6q ^12+4q ^13+6q^16+。。。`
	MAPLE公司	`A033716号：=进程（n）` `局部a，j；` `a:=0；` `对于从0到n/3的j do` `a：=a+A000122号（n-3j）A000122号（j）；` `结束do：` `a；` `结束进程：` `序列(A033716号（n），n=0..80）#R.J.马塔尔2021年2月22日`
	数学	`a[n_]：=使用[{r=Reduce[x^2+3y^2==n，{x，y}，Integers]}，其中[r===False，0，Head[r]===And，1，True，Length[r]]；表[a[n]，{n，0，101}](让-弗朗索瓦·奥尔科弗2014年1月10日）` `QP=Q手锤；s=（QP[q^2]QP[q ^6]）^5/（QP[q]QP[q ^3]QP[q ^4]QP[q ^12]）^2+O[q]^100；系数列表[s，q](让-弗朗索瓦·奥尔科弗2015年11月9日）` `a[n_]：=长度@FindInstance[x^2+3y^2==n，{x，y}，整数，10^9]；(迈克尔·索莫斯2016年9月3日）` `a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，q]椭圆Theta[3,0，q^3]，{q，0，n}]；(迈克尔·索莫斯2016年9月3日*）`
	黄体脂酮素	`（PARI）{a（n）=if（n＜1，n＝＝0，qfrep（[1，0；0，3]，n）[n]2）}/迈克尔·索莫斯2005年6月5日/` `（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=xO（x^n）；polceoff（（eta（x^2+a）eta（x^6+a））^5/（eta/迈克尔·索莫斯2005年6月5日/` `（PARI）{a（n）=局部（f，B）；f=因子（n）；B=1；对于（i=1，矩阵大小（f）[1]，如果（f[i，1]%3==1，B=f[i、2]+1）；如果（f[1，1]%3==2，如果（f[i，2]%2，return（0）））；如果是（n%4，2B，6B）}\\马克斯·阿列克塞耶夫，2006年5月16日` `（PARI）第一个（n）={my（res=vector（n+1））；对于（i=0，sqrtint（n\3），对于（j=0，平方（n-3i^2），res[3i\|2+j^2+1]+=（1<<（！！i+！！j）））；res}\\大卫·A·科内斯2017年11月20日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A093602型，A096936级，A119395号，129576英镑.` `上下文中的序列：A339327飞机 258144英镑 A113772号A115978号 A033751号 A033745号` `相邻序列：A033713号 A033714号 A033715号A033717号 A033718号 A033719号`
	关键词	`非n，容易的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	状态	`经核准的`