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A032250型
“DHK[n](2n)”(手镯,身份,未标记,n个部件,在2n下评估),1,1,1,。。。
1, 1, 1, 2, 10, 29, 113, 368, 1316, 4490, 15907, 55866, 199550, 714601, 2583575, 9385280, 34311304, 126018592, 465044951, 1722987050, 6407739430, 23909854891, 89493459541, 335911158480, 1264104712300
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1,4
评论
发件人Petros Hadjicostas公司2019年2月24日:(开始)
设ff(k,x)=x^k/2*((1/k)*Sum_{n|k}phi(n)/(1-x^n)^(k/n)-(1+x)/(1-x^2)^ floor(k/2+1))是Herbert Kociemba关于无反射对称性的k个黑色珠子和n-k个白色珠子的所有手镯数的g.f.的公式。
设gg(k,x)是具有k个黑色珠子和n-k个白色珠子且没有反射对称性的所有非周期手镯数的母函数。
我们推测gg(k,x)=Sum_{d|k}mu(d)*ff(k/d,x^d)。
对于n>=3,a(n)是gg(n,x)在x=0附近泰勒展开的系数x^(2*n)。[鲍尔对DHK[1]和DHK[2]有特殊定义。]
(结束)
MAPLE公司
#这是一个粗略的程序,假设上述猜测是正确的(后来在Hadjicostas(2019)中得到了证明)。它仅对n>=3有效,因为Bower对DHK[k]的特殊定义适用于k=1和k=2的情况。
使用(数字理论);
ff:=proc(k,x)(1/2)*x^k*(加法(φ(n)/(1-x^n)^(k/n),n以除数(k)表示)/k-(x+1)/(1-x^2)^楼层((1/2)*k+1));终末程序;
=proc(k,x)添加(Moebius(d)*ff(k/d,x^d),d在除法(k)中);终末程序;
vv:=proc(n)简化(sub(x=0,diff(gg(n,x),x$(2*n)))/阶乘(2*n));终末程序;
对于从3到100的i,打印(i,vv(i));结束do#Petros Hadjicostas公司2019年2月24日
关键词
非n
状态
经核准的