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| A032097号 |
| 2,1,1,1，…的“BHK”变换，。。。 |
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三
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2, 2, 5, 14, 39, 107, 289, 772, 2047, 5402, 14213, 37325, 97905, 256622, 672337, 1760998, 4611643, 12075527, 31617521, 82781216, 216732891, 567428402, 1485570025, 3889310329, 10182407329, 26657986682, 69791674109, 182717232062, 478360339887
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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前五项与n-Sierpinski筛图的总控制数相匹配-埃里克·韦斯特因2018年4月18日
利用下面C.B.Bower网络链接中关于变换的公式，可以证明，对于k>=2，序列（C（n）：n>=1）的BHK[k]变换具有g.f.C（x）=Sum_{n>=1}C（n（C（x）^{k-1}-C（x^2）^{（k-1）/2})如果k是奇数。对于k=1，Bower假设（c（n）：n>=1）的BHK[k=1]变换是自身，这意味着输出序列的g.f.是c（x）。（并非所有数学家都接受这个假设，因为长度为1的序列不仅是可逆的，而且也是回文的。）
由于a（m）=BHK（c（n）:n>=1）（m）=Sum_{k=1..m}BHK[k]（c（n）:n>=1）（m）对于m=1,2,3，。。。，可以很容易地证明（使用无穷几何级数的和）BHK（c（n）：n>=1）的g.f.是A（x）=（c（x）^2-c（x^2））/（2*（1-c（x。（额外的C（x）当然是由于为BHK[k=1]转换所做的特殊假设。）
这里，BHK（c（n）：n>=1）（m）表示当变换为BHK且输入序列为（c（n）：n>=1）时，输出序列的第m个元素。类似地，BHK[k]（c（n）：n>=1）（m）表示当变换为BHK[k]（即，使用k个框）且输入序列为（c（n）：n>=1）时，输出序列的第m个元素。
对于当前序列，对于所有n>=2，c（1）=2和c（n）=1，因此，c（x）=x+x/（1-x）。将A（x）代入上述公式，进行代数运算，得到A（x科林·巴克如下所示。
（结束）
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链接
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公式
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对于n>1，a（n）=（1/2）*（F（2n+1）-F（n+2）+2），其中F（n）=A000045号（n） ●●●●-拉尔夫·斯蒂芬2004年5月4日
通用格式：x*（x^5-4*x^4+x^3+9*x^2-8*x+2）/（（x-1）*（x*2-3*x+1）*（x^2+x-1））-科林·巴克，2012年9月22日
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例子
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根据C.G.Bower的说法，在他的网站上，我们有不同颜色和大小的盒子（盒子的大小取决于它能容纳的球的数量）。由于c（1）=2，每个尺寸为1的盒子可以有两种颜色中的一种，例如A和B。另一方面，由于c（n）=1表示n>=2，所以每个尺寸>=2的盒子只能有一种颜色（无需指定）。那么a（n）=BHK（c（n）：n>=1）。
因此，对于n=1，a（1）=2可能的数组是1_a和1_B。对于n=2，方框的a（2）=2可能性数组是1_a1_B和2。（请注意，1_A1_B不是回文，因为方框有不同的颜色，即使每个方框只有一个球。）
对于n=3，方框的a（3）=5可能数组为：
3（线上一个盒子）；
1_A 2、1_B 2（线路上有两个盒子）；
1_A 1_B 1_B、1_A 1_A 1_B（线路上有三个方框）。
当n=4时，方框的a（4）=14可能数组为：
4（线上一个盒子）；
1_A 3、1_B 3（线路上有两个盒子）；
1_A 1_A 2、1_A 2_B 2、1_ B 1_ A 2、2_ B 1_B 2和1_ A 2_ B（线路上有三个方框）；
1_A 1_ A 1_ B、1_A 2_ A 1_B 1_ A、1_ A 2_ B 1_ B，
1_B 1_A 1_B 2_B、1_A 2_B 1_A 1_B（线路上有四个方框）。
（结束）
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数学
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系数列表[级数[（x^5-4x^4+x^3+9x^2-8x+2）/（（x-1）（x^2-3x+1）（x*2+x-1）），{x，0,40}]，x](*文森佐·利班迪2013年10月19日*）
连接[{2}，表[（斐波那契[2n+1]-Fibonacci[n+2]）/2+1，{n，2，20}]](*埃里克·韦斯特因2018年4月18日*）
连接[{2}，线性递归[{5，-7，1，3，-1}，{2，5，14，39，107}，20]](*埃里克·韦斯特因2018年4月18日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[2]cat[1/2*（斐波那契（2*n+1）-斐波那奇（n+2）+2）：n in[2..30]]//文森佐·利班迪2013年10月19日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,改变
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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