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| A032098型 |
| 3,3,3,1，…的“BHK”变换，。。。 |
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1
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3, 6, 21, 87, 363, 1491, 6051, 24387, 97923, 392451, 1571331, 6288387, 25159683, 100651011, 402628611, 1610563587, 6442352643, 25769607171, 103078821891, 412316073987, 1649265868803, 6597066620931
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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使用下面C.B.Bower关于变换的web链接中的公式，可以证明，对于k>=2，具有g.f.C（x）=Sum_{n>=1}C（n）*x^n的序列（C（n）:n>=1）的BHK[k]变换，如果k是偶数，则具有生成函数B_k（x）=（1/2）*（C（x）^k-C（x^2）^{k/2}），并且B_k（x）=C（x）*B_{k-1}（x）=（C（x）/2）*（C x）^｛k-1｝-C（x^2）^｛（k-1）/2｝)如果k是奇数。对于k=1，Bower假设（c（n）：n>=1）的BHK[k=1]变换是自身，这意味着输出序列的g.f.是c（x）。（并非所有数学家都接受这个假设，因为长度为1的序列不仅是可逆的，而且也是回文的。）
由于a（m）=BHK（c（n）：n>=1）（m）=Sum_{k=1..m}BHK[k]（c（n）：n>=1），。。。，可以很容易地证明（使用无穷几何级数的和）BHK（c（n）：n>=1）的g.f.是A（x）=（c（x）^2-c（x^2））/（2*（1-c（x。（额外的C（x）当然是由于为BHK[k=1]转换所做的特殊假设。）
这里，BHK（c（n）：n>=1）（m）表示当变换为BHK且输入序列为（c（n）：n>=1）时，输出序列的第m个元素。类似地，BHK[k]（c（n）：n>=1）（m）表示当变换为BHK[k]（即，使用k个框）且输入序列为（c（n）：n>=1）时，输出序列的第m个元素。
对于当前序列，对于所有n>=1，c（n）=3，因此，c（x）=3*x/（1-x）。将A（x）代入上述公式中，进行代数运算，得到A（x）=3*x*（7*x^2-5*x+1）/（（1-x）*（1-2*x）*科林·巴克如下所示。
使用部分分数分解，我们得到A（x）=-21/8+3/（1-x）-3/（4*（1-2*x））+3/（8*（1-4*x）拉尔夫·斯蒂芬下面的推测。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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猜想：a（n）=3*（2^（2*n-3）-2^（n-2）+1）-拉尔夫·斯蒂芬2003年9月11日
猜想：a（n）=7*a（n-1）-14*a（n-2）+8*a（n-3）。
总尺寸：3*x*（1-5*x+7*x^2）/（1-x）*（1-2*x）*。（结束）
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例子
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根据C.G.Bower的说法，在他的网站上，我们有不同颜色和大小的盒子（盒子的大小取决于它能容纳的球的数量）。由于c（n）=3表示所有n>=1，每个方框可以有三种颜色中的一种，例如A、B或c。那么A（n）=BIK（c（n）：n>=1）。
因此，对于n=1，a（1）=3个可能的数组是1_a、1_B和1_C。对于n=2，方框的a（2）=6个可能数组是2_a、2_B、2_C、1_a 1_B、1_A1_C和1_B1_C。
对于n=3，a（3）=21个盒子的可能数组为：
3_A、3_B、3_C（线上一个方框）；
1_A2_A、1_A2_B、1_A2_C、1_B2_A、2_B2_B、2_B 2_C，1_C 2_A、1_C 1_B、1_ C 2_C（线路上有两个方框）；
1_A 1_A 1_B、1_A 2_A 1_ C、1_A1_B 1_ B、1_ A1_B1_C、1_A1_C 1_ B，
1_B 1_B、1_B 2_B 1_ C、1_B1_C 1_ C（线路上有三个方框）。
（结束）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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