A028326-OEIS公司

A028326号

两倍帕斯卡三角形A007318号：T（n，k）=2*C（n，k）。

2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 6, 6, 2, 2, 8, 12, 8, 2, 2, 10, 20, 20, 10, 2, 2, 12, 30, 40, 30, 12, 2, 2, 14, 42, 70, 70, 42, 14, 2, 2, 16, 56, 112, 140, 112, 56, 16, 2, 2, 18, 72, 168, 252, 252, 168, 72, 18, 2, 2, 20, 90, 240, 420, 504, 420, 240, 90, 20, 2, 2, 22, 110, 330, 660, 924, 924, 660, 330, 110, 22, 2

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

还有长度为n+1、游程为k+1的二进制矢量的数量（1<=k<=n）。

如果删除了每行中的最后两个条目，并且0替换了棋盘格模式中的条目，我们将获得

0, 6;

2, 0, 12;

0, 10, 0, 20;

2, 0, 30, 0, 30;

0, 14, 0, 70, 0, 42;

2, 0, 56, 0, 140, 0, 56;

0, 18, 0, 168, 0, 252, 0, 72;

...

这与多项式二次差的递推系数在三角形中的作用相同A074909号发挥了第一个差异-R.J.马塔尔2013年7月3日

发件人罗杰·福特，2023年7月6日：（开始）

T（n，k）=具有n个顶部拱、n+1个外部拱的闭合曲流数量，k=长度为1-（n+1）的拱数量。

带有4个顶部拱和5个外部拱的闭合曲流示例：

外拱是没有覆盖拱的顶拱或底拱

/\=上拱长度1，\/=下拱长度1

__ __ __

/\顶部：/\=3/\/\顶部：/\=2

/\ / /\ \ /\ / /\ \ / /\ \

\\//\\//底端：\/=2\//\\/底端：/\=3

\__/\__/k=5-5=0\__/k=5-5=0 T（4,0）=2

______ __

/\顶部：/\=3/\顶部：/\=3

/\ / /\ /\ \ / /\ \ /\ /\

\\//\/底部：\/=3\/\//底部：\/=3

\__/k=6-5=1\______/k=6-5=1

______ __

/\顶部：/\=3/\顶部：/\=3

/ /\ /\ \ /\ /\ /\ / /\ \

\/\\/\//底部：\\/=3\\/\//\\/底部：\\/=3

\__/k=6-5=1\______/k=6-5=1吨（4.1）=4

__________

/\顶部：/\=3

//\/\/\ \/\/\//\顶部：/\=4

\/\/\/\/底部：\/=4\/\///底部：||=3

k=7-5=2\__________/k=7-5=2 T（4.2）=2。

（结束）

参考文献

I.古尔登和D.杰克逊，《组合枚举》，约翰·威利父子出版社，1983年，第76页。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），三角形n=0..150行，展平

R.J.Mathar，用矩形瓷砖铺设矩形区域：榻榻米和非榻榻米瓷砖，arXiv:1311.6135[math.CO]，2013，表48。

弗兰克·拉马哈罗，几类结阴影的统计，arXiv:1802.07701[math.CO]，2018年。

与Pascal三角形相关的三角形和数组的索引项

配方奶粉

G.f.对于长度为n的二进制字的数量，k行为：（1-x+x*y）/（1-x-x*y）[Goulden和Jackson]-杰弗里·克雷策2012年3月4日

例子

三角形开始：

2, 2;

2, 4, 2;

2, 6, 6, 2;

2, 8, 12, 8, 2;

2, 10, 20, 20, 10, 2;

2, 12, 30, 40, 30, 12, 2;

2, 14, 42, 70, 70, 42, 14, 2;

2, 16, 56, 112, 140, 112, 56, 16, 2;

2, 18, 72, 168, 252, 252, 168, 72, 18, 2;

2, 20, 90, 240, 420, 504, 420, 240, 90, 20, 2;

2, 22, 110, 330, 660, 924, 924, 660, 330, 110, 22, 2;

2, 24, 132, 440, 990, 1584, 1848, 1584, 990, 440, 132, 24, 2;

MAPLE公司

T:=proc（n，k），如果k=0，则2 elif k>n，否则T（n-1，k）+T（n-1，k-1）fi结束：

对于从0到13的n，做seq（T（n，k），k=0..n）od#零入侵拉霍斯2006年12月16日

数学

表[2*二项式[n，k]，{n，0，11}，{k，0，n}]//展平(*罗伯特·威尔逊v2012年3月5日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

a028326 n k=a028326_tabl！！不！！k个

a028326_row n=a028326 _ tabl！！n个

a028326_tabl=迭代

（\row->zipWith（+）（[0]++行）（行++[0]））[2]

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月12日

（PARI）T（n，k）=2*二项式（n，k）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月7日

（Python）

从症状导入二项式

定义T（n，k）：

返回2*二项式（n，k）

对于范围（21）中的n：打印（[T（n，k）对于范围（n+1）中的k）]）#因德拉尼尔·戈什2017年4月29日

（Magma）[2*二项式（n，k）：k在[0.n]中，n在[0.12]]中//G.C.格鲁贝尔2021年4月27日

（Sage）压扁（[[2*二项式（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年4月27日

交叉参考

囊性纤维变性。A007318号,A028327号,A028328号,A028329号,A028330号,A028331号,A028332美元,A124927号,A134058号.

上下文中的序列：A237709型 A250200型 A097859号*A156046号 A048003型 A098219号

相邻序列：A028323号 A028324号 A028325号*A028327号 A028328号 A028329号

关键词

非n,表,容易的,美好的

作者

穆罕默德·阿扎里安

扩展

更多来自小唐纳德·曼彻斯特的条款（s1199170（AT）cedarnet.secarville.edu）

状态

经核准的