A028259-OEIS公司

A028259美元

黄金比率的恩格尔展开，（1+sqrt（5））/2=1.61803。

1, 2, 5, 6, 13, 16, 16, 38, 48, 58, 104, 177, 263, 332, 389, 4102, 4575, 5081, 9962, 18316, 86613, 233239, 342534, 964372, 1452850, 7037119, 7339713, 8270361, 12855437, 15900982, 19211148, 1365302354, 1565752087, 1731612283

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

囊性纤维变性。A006784号恩格尔展开式的定义。

（sqrt（5）-1）/2=1/（黄金比率）具有从a（2）开始的相同恩格尔展开式-G.C.格鲁贝尔2016年10月16日

常数x（x>0）的每个恩格尔展开都从基底（x）1开始。之后，对于大多数常数x，项的平均增长是因子e，即，对于足够大的n，第n个条目的数量级是exp（n-floor（c））。这个注释类似于这样一个事实，即对于大多数常数的连分式项，这些项的几何平均值等于n足够大的钦钦常数。此外，请注意，对于黄金分割，所有连分式项都是1，因此不符合导致钦钦常数的高斯-库兹明分布（即，黄金比率的钦钦测度是1），但恩格尔展开确实符合大多数常数的统计行为-A.H.M.斯密茨，2018年8月24日

参考文献

F.Engel，Zahlen公司的Entwicklung公司，Stammbruechen公司，Verhandlungen公司，52岁。《马尔堡的德国哲学家与舒尔曼纳》，1913年，第190-191页。

链接

A.H.M.Smeets，n=1..2406时的n，a（n）表（T.D.Noe的第1至300学期，Simon Plouffe的第301至698学期，G.C.Greubel的第699至1500学期）

F.恩格尔，斯坦姆布吕琴Zahlen nach镇EntwicklungVerhandlungen der 52号。《马尔堡的德国哲学家与舒尔曼纳》，1913年，第190-191页。乔治·菲舍尔（Georg Fischer）的英文翻译，包括在他的许可范围内。

P.Erdős和Jeffrey Shallit，有限Pierce和Engel级数长度的新界，塞姆。塞奥尔。Nombres Bordeaux（2）3（1991），编号1，43-53。

Eric Weistein的《数学世界》，恩格尔扩张

Eric Weistein的《数学世界》，黄金比例

与恩格尔展开式相关的序列索引项

配方奶粉

极限{n->oo}对数（a（n+楼层（黄金比率））/n=1。

数学

EngelExp[A_，n_]：=加入[Array[1&，Floor[A]]，第一个@转座@嵌套列表[{天花板[1/展开[#[[1]]#[2]]-1]]，展开[#[1]]#[2]-1]}&，{天花板[1]（A-Floor[A]）]，A-Floor[A]}，n-1]]

黄体脂酮素

（Python）

j=0

当j<3100000时：

#要获得n个正确的关于n^2/2连分式步长的恩格尔展开项是必要的；3100000是安全的

….如果j==0：

……..p0，q0=1，1

….elif j==1：

……….p1，q1=p0+1，1

….其他：

……..p0，p1=p1，p1+p0

…….q0，q1=q1，q1+q0

….j=j+1

i=0

当i<2410时：

….i=i+1

….a=q0//p0+1

….打印（i，a）

….p0=a*p0-q0

#A.H.M.斯密茨，2018年8月24日

交叉参考

囊性纤维变性。A001622号,A220398型.

上下文中的序列：A113240型 A098376号 A342569型*A327472型 A283684型 A325285型

相邻序列：A028256号 A028257美元 A028258号*A028260型 A028261号 A028262号

关键词

非n,容易的,美好的

作者

佐藤直树（Naoki（AT）math.toronto.edu），1999年12月11日

扩展

更正和扩展人弗拉德塔·乔沃维奇，2001年8月16日

状态

经核准的