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| A016753号 |
| 1/（（1-3*x）*（1-4*x）x（1-5*x））的展开。 |
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4
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1, 12, 97, 660, 4081, 23772, 133057, 724260, 3863761, 20308332, 105558817, 544039860, 2785713841, 14192221692, 72020501377, 364354427460, 1838822866321, 9262446387852, 46585947584737
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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作为（0,0,12,97，…），这是cosh（x）-1的第四个二项式变换。它是的二项式变换A016269号，当它有两个前导零时。其例如f.是exp（4x）cosh（x）-exp（4x）-保罗·巴里2003年5月13日
在幂集偏序集2^（n+2）中，a（n）给出了大小为3的子集合{a，B，C}的数目，使得C的a子集，C的B子集，和a||B。通过对称性，它还计算了大小为三的子集合}，使得a的C子集，B的C子集和a|| B。
所谓幂集偏序集，我指的是[n+2]中按包含排序的子集。A||B表示A和B不可比较。
结果表明，该公式是成立的。5^n计算[n]的子集的三元组（A，B，C），其中C的A子集和C的B子集，因为对于[n]中的每个x，它要么只在C中，要么在A和C中，或者在B和C中都在这三个中，要么都不在。然而，这也计算了B的A子集和A的B子集的情况，我们需要A||B。
每种情况都可以用4^n计算，因为如果B⊆C的A子集，那么[n]的每个元素x要么在所有三个元素中，要么在B和C中，要么只在C中，或者不在任何元素中。因此，我们从5^n中减去2*4^n。然而，当A=B是C的子集时，这两种情况是相交的，C的子集可以用3^n计算，因为[n]的每个元素x可以在所有三个集合中，也可以只在C中，或者不在任何集合中。
为了包含-排除的目的，我们将这些集合重新相加，得到5^n-2*4^n+3^n，以计算所有三元组（A，B，C），其中C的A子集，C的B子集，和A||B。我们需要集合，而不是三元组，所以这个双重计算集合，因为交换A和B得到相同的集合，所以我们用2除此。因此，a（n）的公式计算了2^（n+2）的这些子集。（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（n）=5^（n+2）/2-4^（n+2）+3^（n+2）/2-保罗·巴里2003年5月13日
如果我们定义f（m，j，x）=Sum_{k=j.m}二项式（m，k）*stirling2（k，j）*x^（m-k），那么a（n-2）=f（n，2,3），（n>=2）-米兰Janjic2009年4月26日
a（n）=9*a（n-1）-20*a（n-2）+3^n，n>=2-文森佐·利班迪2011年3月20日
外径：1/（（1-3*x）*（1-4*x）x（1-5*x））。
例如：（d^2/dx^2）（扩展（3*x）*（（扩展（x）-1）^2）/2！）-沃尔夫迪特·朗2011年10月8日
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数学
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系数列表[系列[1/（（1-3x）（1-4x）（1-5x）），{x，0，25}]，x]
线性递归[{12，-47，60}，{1，12，97}，30](*G.C.格鲁贝尔2018年9月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（1/（（1-3*x）*（1-4*x）x（1-5*x））+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月26日
（岩浆）[（5^（n+2）-2*4^（nC+2）+3^（n+2））/2:n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2018年9月15日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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