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| A008957号 |
| 中心阶乘数T（2*n，2*n-2*k）的三角形，k>=0，n>=1（用Riordan表示法）。 |
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6
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1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 14, 21, 1, 1, 30, 147, 85, 1, 1, 55, 627, 1408, 341, 1, 1, 91, 2002, 11440, 13013, 1365, 1, 1, 140, 5278, 61490, 196053, 118482, 5461, 1, 1, 204, 12138, 251498, 1733303, 3255330, 1071799, 21845, 1, 1, 285, 25194, 846260, 10787231
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1.5个
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评论
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D.E.Knuth[1992]在第10页给出了公式Sum n^（2m-1）=Sum_{k=1..m}（2k-1）！T（2m，2k）二项式（n+k，2k），其中T（m，k）是第二类中心阶乘数-迈克尔·索莫斯2018年5月8日
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参考文献
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J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第217页，表6.2（a）。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见问题5.8。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=T（n-1，k-1）+k^2*T（n-1，k），其中T（n，n）=T（n，1）=1。
例如：x^2*cosh（sinh（y*x/2）/（x/2））-1）=（1*x^2）*y^2/2！+（1*x^2+1*x^4）*y^4/4+（1*x^2+5*x^4+x^6）*y^6/6！+（1*x^2+14*x^4+21*x^6+1*x^8）*y^8/8！+。。。（结束）
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例子
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三角形开始于：
1;
1, 1;
1, 5, 1;
1, 14, 21, 1;
1, 30, 147, 85, 1;
1, 55, 627, 1408, 341, 1;
1, 91, 2002, 11440, 13013, 1365, 1;
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MAPLE公司
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A036969号：=程序（n，k）局部j；2*加上（j^（2*n）*（-1）^（k-j）/（（k-j）*（k+j）！），j=1..k）；结束；#按相反顺序给出三角形行
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数学
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t[n，n]=t[n、1]=1；
t[n，k]：=t[n-1，k-1]+k^2 t[n-1，k]；
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a008957 n k=a008957_tabl！！（n-1）（k-1）
a008957_行n=a008957-tabl！！（n-1）
a008957_tabl=地图背面a036969_tabl
（PARI）{T（n，k）=如果（n<1||k>n，0，n==k||k==1，1，T（n-1，k-1）+k^2*T（n-1,k））}\\迈克尔·索莫斯2018年5月8日
（鼠尾草）
m=n-k
返回（0..m）中j的2*sum（（-1）^（j+m）*（j+1）^[2*n）/（阶乘（j+m+2）*阶乘（m-j））
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交叉参考
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关键词
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作者
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