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| A005568号 |
| 两个连续加泰罗尼亚数字C（n）*C（n+1）的乘积。
（原M1972）
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23
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1, 2, 10, 70, 588, 5544, 56628, 613470, 6952660, 81662152, 987369656, 12228193432, 154532114800, 1986841476000, 25928281261800, 342787130211150, 4583937702039300, 61923368957373000, 844113292629453000, 11600528392993339800, 160599522947154548400, 2238236829690383152800
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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也等于和二项式（2n，2i）*C（i）*C（n-i）=（4/Pi^2）积分_{y=0..Pi}积分_{x=0..Pi}（2*cos（x）+2*cos-安德鲁·萨瑟兰2007年11月29日
此外，在N^2（Z^2的第一象限）内从（0,0）开始，到垂直轴结束，由取自{（-1，0），（-1，1），（1，-1），（1,0）}的2n步组成的行走次数-曼努埃尔·考尔斯2008年11月18日-曼努埃尔·考尔斯，2008年11月18日
此外，在N^2（Z^2的第一象限）内从（0,0）开始和结束，由取自{（-1，0），（0，-1），（0,1），（1，0）}的2n步组成的行走次数-曼努埃尔·考尔斯，2008年11月18日
a（2n-2）也是（2,2）矩形钩形（k+2，k+2,2^{n-2-k}，0<=k<=n-2Amitai Regev（Amitai.Regev（AT）weizmann.ac.il），2010年3月10日
此外，具有n条边的树根平面贴图的数量-诺姆·齐尔伯格2017年8月18日
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参考文献
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链接
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Kiran S.Kedlaya和Andrew V.Sutherland，超椭圆曲线、L-多项式和随机矩阵，arXiv:0803.4462[math.NT]，2008-2010。
塞西莉亚·兰西恩、帕特里克·奥利维拉·桑托斯和皮埃尔·尤塞夫，自由变量张量积的中心极限定理，arXiv:2404.19662[math.PR]，2024。见第7页。
罗纳德·穆林，根映射生成树的平均活动度J.Combin，《理论》，第3卷，第2期（1967年），第103-121页。[带注释的扫描副本]
蒂莫西·沃尔什（Timothy R.S.Walsh）和阿尔弗雷德·雷曼（Alfred B.Lehman），按属计算根地图。三： 不可分映射，J.组合理论，Ser。B、 第18卷，第3期（1975年），第222-259页：n对括号系统的数量。
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配方奶粉
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a（n）=二项（2*n，n）*二项（2*n+2，n+1）/（（n+1）（n+2））。
a（n）=2*（2*n+1）*二项式（2*n，n）^2/（（n+2）（n+1）^2）。
递归D-有限（n+2）*（n+1）*a（n）=4*（2*n-1）*（2*n+1）*a（n-1）.-已更正R.J.马塔尔，2020年2月5日
G.f.在Maple符号中：（1/2）/x+1/768/（x^2*Pi）*（（32-512*x）*EllipticK（4*x^（1/2））+（-32-512*x）*ElliptiE（4*x^（1/2）））-卡罗尔·彭森2003年10月24日
G.f.：3F2（（1，1/2，3/2）；（2，3））（16*x）=（1-2F1（（-1/2，1/2））；（2） ）/（2*x）-奥利维尔·杰拉德2011年2月16日
G.f.：（1/（6*x））*（3+（16*x-1）*（2*超几何（[1/2，1/2]，[1]，16*x）+（16*x+1）*超几何-马克·范·霍伊2009年11月2日
G.f.：（1-高地层（[-1/2,1/2]，[2]，16*x））/（2*x）-马克·范·霍伊2014年8月14日
例如：（1/3）*（8*x^2*BesselI（0,2*x）^2-4*Bessel（0,2*x）*Bessell（1，2*x-弗拉德塔·约沃维奇2003年12月29日
例如，求和{n>=0}a（n）*x^（2n）/（2n贝塞尔（1,2x）^2/x^2-迈克尔·索莫斯2005年6月22日
G.f.:A（x）=[（1/x）*系列_翻转（x/f（x）^2）]^（1/2）其中f（x）=G.fA004304型，其中A004304型（n） 是具有n条边的不可分离平面树根映射的数量。
G.f.：A（x）=f（x*A（x）^2）其中A（x/f（x）^2）=f（x）其中f（x）=G.fA004304型.
G.f.：A（x）=G（x*A（x）），其中A（x/G（x））=G（x），其中G（x）=A168450型.
G.f.:A（x）=（1/x）*系列_翻转（x/G（x）），其中G（x）=G.fA168450型.
（结束）
将a（n）表示为分段[0,16]上正函数的第n次幂矩；在Mathematica符号中，a（n）=n积分[x^n*（8（（1+x/16）*椭圆[1-x/16]-1/8*x*椭圆[11-x/16]）/（3*（Pi^2）*Sqrt[x]），{x，0,16}]。Hausdorff功率矩问题的这种解决方案是唯一的-卡罗尔·彭森2011年10月5日
G.f.y=A（x）满足：0=x^2*（16*x-1）*y''+6*x*（16*1）*y''+6*（18*x-1，*y'+12*y-Gheorghe Coserea公司，2018年6月14日
和{n>=0}a（n）/4^（2*n+1）=2-16/（3*Pi）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年4月2日
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MAPLE公司
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数学
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f[n_]：=CatalanNumber[n]CatalanNumber[n+1]（*或*）（4n+2）二项式[2n，n]^2/（n^3+4n^2+5n+2）（*或x）（2n）！（2+2n）/（n！（（1+n）！）^2（2+n）！）；数组[f，22，0](*罗伯特·威尔逊v*)
次数@@@分区[CatalanNumber[Range[0，30]]，2，1](*哈维·P·戴尔2012年7月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）（别名（C，二项式））；a（n）=（C（2*n，n）-C（2*n，n-1））/*迈克尔·索莫斯2005年6月22日*/
（鼠尾草）[catalan_number（i）*catalan_number（i+1）for i in range（0，22）]#零入侵拉霍斯2009年5月17日
（GAP）列表（[0..21]，n->二项式（2*n，n）*二项式#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年12月13日
（岩浆）[加泰罗尼亚语（n）*加泰罗尼亚语（n+1）：n in[0..21]]//文森佐·利班迪2020年2月6日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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两个超几何g.f.s、van Hoeij公式的检查和公式字段的编辑奥利维尔·杰拉德2011年2月16日
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状态
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已批准
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